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Erschienen in:
2019 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Paradoxien
verfasst von : Lutz Priese
Erschienen in: Aspekte des Unendlichen
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Es werde Paradoxien und Antinomien des Unendlichen genauer untersucht. Das Sierpinsky-Mazurkiewicz-Paradoxon wird im Detail vorgestellt, das Banach-Tarski-Paradoxon nur beschrieben. Beide Paradoxien zeigen letztlich, wie mittels einfacher geometrischer Transformationen, wie Drehen und Verschieben, neue Objekte aus dem Unendlichen geschöpft werden können. Das Banach-Tarski-Paradoxon erlaubt es, eine solide drei-dimensionale Kugel in fünf Teile zu zerlegen und diese fünf Teile zu zwei soliden Kugeln der Ausgangsgröße neu zusammenzusetzen. Hier trennt das berühmt-berüchtigte Auswahlaxiom Mathematik und Physik. Die Existenz von Punktmengen, die nicht gemessen werden können, wird gezeigt. Die berühmte Antinomie von Russell und deren Konsequenzen, die zur Erschütterung der mathematischen Logik im frühen 20. Jahrhundert führten, werden vorgestellt, ebenfalls eine Lösungsmöglichkeit. Philosophische Auswirkungen auf Mathematik und Physik werden diskutiert.