5. Potentiale des elektromagnetischen Feldes

Aus der Nichtexistenz magnetischer Ladungen, also die Divergenzfreiheit der magnetischen Flussdichte \(\mathbf{B }\), lässt sich diese als Rotation eines Vektorpotentials \(\mathbf{A }\) schreiben. Die homogene Maxwell-Gleichung für die Rotation der elektrischen Feldstärke E ergibt dann die Rotationsfreiheit der Summe aus E und der Zeitableitung von \(\mathbf{A }\), sodass für diese Summe ein skalares Potential \(\varphi \) (mit dem üblichen Minuszeichen) eingeführt werden kann. Damit ergibt sich E als negative Summe aus dem Gradienten von \(\varphi \) und der Zeitableitung von \(\mathbf{A }\). Diese Potentiale sind nicht eindeutig bestimmt, sondern es gibt eine sogenannte Eichfreiheit, weil zum Vektorpotential der Gradient einer beliebigen skalaren Funktion hinzuaddiert werden kann, ohne das sich ergebende Feld \(\mathbf{B }\) zu ändern, was dann eine Modifikation des skalaren Potentials nach sich zieht. Die Eichfreiheit kann genutzt werden, um die von der Eichung abhängigen Feldgleichungen der Potentiale geeignet zu vereinfachen. Die wichtigsten Eichungen sind die Lorentz-Eichung und die Coulomb-Eichung, welche durch die zugehörigen Eichbedingungen gegeben sind.