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Erschienen in:
2010 | OriginalPaper | Buchkapitel
Profinite Groups
verfasst von : Luis Ribes, Pavel Zalesskii
Erschienen in: Profinite Groups
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Let
$\mathcal{C}$
be a nonempty class of finite groups [this will always mean that
$\mathcal{C}$
contains all the isomorphic images of the groups in
$\mathcal{C}$
]. Define a
pro
-
$\mathcal{C}$
group
G
as an inverse limit
$$G=\lim\limits_{\displaystyle\longleftarrow\atop{i\in I}}G_i$$
of a surjective inverse system {
G
i
,
φ
ij
,
I
} of groups
G
i
in
$\mathcal{C}$
, where each group
G
i
is assumed to have the discrete topology. We think of such a pro -
$\mathcal{C}$
group
G
as a topological group, whose topology is inherited from the product topology on ∏
i
∈
I
G
i
.