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Erschienen in:
2020 | OriginalPaper | Buchkapitel
Punkt-Geraden-Konfigurationen
verfasst von : Jürgen Bokowski
Erschienen in: Schöne Fragen aus der Geometrie
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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In diesem Kapitel stelle ich sehr einfach zu formulierende offene mathematische Probleme zu Punkt-Geraden-Konfigurationen in der Ebene vor. Ich starte mit einer Anwendung: Vor den Wahlen eines Präsidenten in Slowenien gab es acht Kandidaten. Der nationale Fernsehsender beabsichtigte, an acht Tagen je eine Fernsehdebatte mit jeweils drei Kandidaten zu senden. Jeder Kandidat bekam drei Termine. Es sollten nie zwei Kandidaten mehrfach zusammentreffen. Wir deuten die n = 8 Kandidaten als Punkte und die n = 8 Fernsehdebatten als Geraden. Jede Gerade enthält k = 3 Punkte, und durch jeden Punkt gehen k = 3 Geraden. Wir sprechen dann von einer (nk)-Punkt-Geraden-Konfiguration. Diese Punkt-Geraden-Konfigurationen wurden in den letzten 30 Jahren erneut in der mathematischen Forschung aufgegriffen. Im Fall k = 4 wurde für alle natürlichen Zahlen n geklärt, ob es eine entsprechende Punkt-Geraden-Konfiguration gibt, nur der Fall n = 23 blieb auf überraschende Weise bisher offen.