Quadratische Variation und die Ito-Formel

In diesem Kapitel werden wir die wichtigste Rechenregel für die stochastische Integration bzgl. eines stetigen lokalen Martingals kennenlernen, die als Ito-Formel bekannt ist. Es handelt sich dabei um die Übertragung der aus der elementaren Analysis wohlbekannten Formel für Riemann-Stieltjes- Integrale $$f(F(x)) - f(F(a)) = \int_a^x {f'(F(y))dF(y)} $$ auf den Fall des stochastischen Integrals, wobei allerdings ein zusätzlicher Term auftreten wird. Zur Motivation betrachten wir die Funktion f (y) = y2. Dann gilt im Riemann-Stieltjes-Fall $$F{(x)^2} - F{(a)^2} = 2\int_a^x {F(y)} dF(y)$$.