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Erschienen in:
2016 | OriginalPaper | Buchkapitel
Qualitative Theorie – jenseits von analytischen und mehr als numerische Lösungen
verfasst von : Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
Erschienen in: Grundwissen Mathematikstudium
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Geometrische Aspekte einer Differenzialgleichung gehen von einem Vektorfeld aus. Gesucht ist dann eine Kurve, deren Tangentialvektoren in allen Punkten mit den Richtungen des Vektorfelds übereinstimmen. Unter qualitativer Theorie von Differenzialgleichungen versteht man das Verhalten von Lösungen speziell für lange Zeiträume. Oft kann man durch das qualitative Verhalten der Lösungen von Differenzialgleichungen Aussagen über Eigenschaften der Gleichungen treffen, ohne sie selbst explizit zu lösen. Diese Betrachtungsweise geht ursprünglich auf den französischen Mathematiker und Physiker Henri Poincaré (1854–1912) zurück. Fragen nach dem Langzeitverhalten und der Stabilität von Lösungen spielen in der Technik und den Naturwissenschaften eine besondere Rolle.