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Erschienen in:
2018 | OriginalPaper | Buchkapitel
6. Quasi-linear Equations
verfasst von : Marin Marin, Andreas Öchsner
Erschienen in: Complements of Higher Mathematics
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Abstract
Let \(\Omega \) be a bounded domain in the \(n-\)dimensional Euclidean space \(\mathrm{I}\!\mathrm{R}^n\). The general form of a partial differential equation is: \(F(x,u, u_{x_1},\ldots ,u_{x_n}, u_{x_1x_2},\ldots , u_{x_ix_j}, u_{x_1x_2\ldots x_i},\ldots , u_{x_1x_2\ldots x_n})=0,\) where by \(u_{x_i},u_{x_ix_j}, u_{x_ix_jx_k},\ldots ,\) we have denoted partial derivatives \(\frac{\partial u}{\partial x_i}, \frac{\partial ^2 u}{\partial x_i\partial x_j}, \frac{\partial ^3 u}{\partial x_i\partial x_j\partial x_k},\ldots \).