Regelungstechnik für Ingenieure

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung

Zunächst wird an die Bedeutung der Regelungstechnik als Grundfach der Ingenieurwissenschaften und deren rapide Verbreitung in der Industrie eingegangen. Es werden die historischen Beispiele von ersten Reglern zur Wasserstandsregelung (1975) und Drehzahlregelung von Dampfmaschinen (1788) gegeben.

Heute hat sich die Regelungstechnik an einem festen Platz in der Feldebene einer Automatisierungspyramide von typischen Produktionssystemen etabliert und sich mit anderen Ebenen durch Bussystemen vernetzt.

Das Prinzip der Regelung wird zuerst an einem klassischen Beispiel der Raumtemperaturregelung diskutiert, wonach die gerätetechnische Ausführung und deren Abbildung im Wirkungsplan eines geschlossenen Regelkreises dargestellt werden. Es folgen praxisnahe Beispiele, angefangen von einfachen Regelkreisen (Positionsregelung einer Antenne, Sendeleistungsregelung eines Mobiltelefons, Temperaturregelung, Druckregelung in einer Rohrleitung, Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors) bis hin zu komlizierten vermaschten Regelkreisen (Kaskadenregelung, Verhältnisregelung, Mehrgrößenregelung).

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 2. Mathematische Behandlung von Regelkreisen

Zusammenfassung

Die Voraussetzung für eine begründete und optimale Einstellung einer Reglers ist die mathematische Beschreibung der Regelstrecke. Die Kennwerte einer Regelstrecke, z. B. eines chemischen Prozesses, lassen sich mit Hilfe von Testsignalen, wie Eingangsprung, und den entsprechenden Sprungantworten experimentell ermitteln und sinnvoll einordnen. Dabei unterscheidet man zwischen einem statischen und einem dynamischen Verhalten von Regelkreisgliedern. Es werden beide Verhalten untersucht und die Zusammmenhänge zwischen beiden Verhalten werden gezeigt.

Als Grundmodell der mathematischen Beschreibung von dynamischen Prozessen gilt die gewöhnliche Differentialgleichung (DGL) mit konstanten Koeffizienten. Im statischen Verhalten wird die DGL für kleine Abweichungen vom Arbeitspunkt linearisiert.

Alternativ zu Eingangssprüngen werden die Sinusfunktionen am Eingang einer Regelstrecke angewendet, was zur Beschreibung der Dynamik im Frequenzbereich führt. Somit werden in diesem Kapitel die grundliegenden Begriffe der Regelungstechnik, nämlich die Übertragungsfunktionen, die Frequenzgänge und Frequenzkennlinien, wie Ortkurven und Bode-Diagrammen, eingeführt.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 3. Die Regelstrecke

Zusammenfassung

Die Regelstrecke ist derjenige Teil einer Anlage, in dem die zu regelnde physikalische Größe (Regelgröße x) durch die Regeleinrichtung beeinflusst wird. In den meisten Fällen ist sie fest vorgegeben und in ihren Kennwerten nur wenig veränderbar.

Während die Kennwerte der Regeleinrichtung vom Hersteller rechnerisch oder experimentell ermittelt und bekanntgegeben werden, sind die Kennwerte der Strecken vor der Projektierung der Regelung fast immer unbekannt. Bei der Projektierung einer zu regelnden Anlage sind zunächst die Kennwerte der Regelstrecke experimentell zu ermitteln, die dann eine Einordnung ermöglichen. Nach der Ordnung der Differentialgleichung bzw. der Übertragungsfunktion werden alle möglichen Regelstrecken in folgenden Gruppen eingeteilt:

P-Glieder, I-Glieder und Totzeitglieder, wobei sie mit oder ohne Zeitverzögerungen vorkommen. Zu jedem Typ des Grundgliedes, nämlich zu P-, P-T1-, P-T2-, I-, I-T1 und Totzeit Tt, werden die Differentialgleichungen anhand praxisnahen Beispielen (Warmwasserbehälter, Mischbehälter, Zweitanksystem, Gleichstrommotor und -generator, pneumatisches Membranventil, Support einer Werkzeugmaschine, Förderband) hergeleitet und in die Übertragungsfunktionen mittels Laplace-Transformation umgewandelt.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 4. Regeleinrichtungen

Zusammenfassung

Die Regeleinrichtung ist der Teil des Regelkreises, der die zu regelnde Größe der Regelstrecke mit einem vorgegebenen, konstanten Sollwert x _soll bzw. mit einer zeitlich veränderlichen Führungsgröße w vergleicht und über ein Stellglied die Regelstrecke so beeinflusst, dass die Regeldifferenz e Null oder möglichst klein wird.

Das Grundprinzip einer Regeleinrichtung wird zunächst an einfachen Beispielen der Füllstandsregelung mit und ohne Hilfsenergie erklärt, worauf später die Unterschiede zwischen P- und I-Reglern gezeigt werden. Es wird gezeigt, dass man in der Regelungstechnik zwischen stetigen und unstetigen Reglern unterscheidet, danach werden die steigen Standardregler, nämlich die P-, I-, PI-, D-, PD- und PID-Regler nacheinander detailliert beschrieben, sowie das Regelkreisverhalten von diesen Reglern zusammen mit einfachen Strecken, wie P-T1, P-T2 und I-Strecke, analysiert. Die gerätetechnische Realisierung von Standardreglern als analoge Operationsverstärker mir Rückführung, pneumatische Düse-Platte-Systeme oder hydraulische Stellkolben entspricht zwar nicht immer den heutigen digitalen Reglern, ist aber sinnvoll zum Verständnis des Stoffes.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 5. Das Bode Diagramm. Frequenzkennlinienverfahren

Zusammenfassung

Das Bode-Diagramm dient neben der Ortskurve zur graphischen Darstellung des Frequenzganges. Während man bei der Ortskurvendarstellung den Frequenzgang \(G(j\omega ) = \frac{{x_{{\text{a}}} (j\omega )}}{{x_{{\text{e}}} (j\omega )}}\)

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 6. Stabilitätskriterien

Zusammenfassung

In Kapitel 4 wurden verschiedene Regeleinrichtungen mit einfachen Regelstrecken zu Regelkreisen zusammengeschaltet und deren Führungs- und Störverhalten untersucht. Die dort behandelten Systeme waren so ausgesucht, dass der geschlossene Kreis höchstens von 2. Ordnung war. Mit Hilfe der Führungs- bzw. Störübertragungsfunktion und der Dämpfung D wurde gezeigt, dass für D > 0 stets Stabilität vorliegt, d. h., dass die Regelgröße nur Schwingungen mit abklingender Amplitude ausführen kann und nach beendetem Einschwingvorgang einen Beharrungszustand erreicht. Bei Strecken höherer Ordnung liegen die Dinge nicht mehr so einfach. So kann es bei falsch eingestellten Kenngrößen der Regeleinrichtung zur Intstabilität kommen.

Zweck der Stabilitätsbetrachtung ist es, bei gegebener Regelstrecke die am besten geeignete Regeleinrichtung festzulegen und bei auftretender Instabilität zu erkennen, welche Kenngrößen geändert werden müssen, um stabile Verhältnisse zu schaffen. Dafür werden in diesem Kapitel zwei Stabilitätskriterien behandelt, nämlich das analytische Kriterium nach Hurwitz und das grafische Kriterium nach Nyquist. Abschließend wird in diesem Kapitel gezeigt, wie man die Stabiltät mittels Zweiortskurvenverfahren untersuchen kann, was später im Kapitel 9 für die Stabilitätuntersuchung von nichlinearen Regelkreisen von Bedeutung wird.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 7. Das Wurzelortskurvenverfahren

Zusammenfassung

Das dynamische Verhalten eines Regelkreises ist abhängig von der Polverteilung des geschlossenen Kreises und wird durch die Wahl der Regelparameter beeinflusst. Mit den in Kapitel 6 behandelten Stabilitätskriterien war eine Aussage über die relative Lage der Pole des geschlossenen Kreises zur Stabilitätsgrenze möglich, ohne die absolute Pollage explizit zu berechnen.

Demgegenüber gestattet das Wurzelortskurvenverfahren (WOK) die Änderung der Lage der Pole des geschlossenen Kreises anhand der Pol-Nullstellen-Konfiguration des aufgeschnittenen Kreises in Abhängigkeit von der Variation jeweils eines Regelparameters zu bestimmen.

Ein wesentlicher Vorteil des WOK-Verfahrens besteht darin, dass der WOK-Verlauf (der geometrische Ort aller Pole) allein aus dem Frequenzgang gewonnen werden kann.

Die analytische Berechnung von WOK ist nur bei einfachen Systemen möglich. Zur Bestimmung der WOK komplizierter Systeme bedient man sich entweder eines graphischen Probierverfahrens oder der numerischen Berechnung mittels MATLAB.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 8. Entwurf von linearen Regelkreisen

Zusammenfassung

Ein optimal eingestellter Regelkreis soll mit möglichst geringer Regeldifferenz einerseits und möglichst großer Dämpfung andererseits arbeiten. Diese Forderungen widersprechen sich. Die optimale Reglereinstellung erfolgt durch eine Kompromisslösung, die wiederum von Eigenschaften der Regelstrecken abhängt. Somit ist der Erfolg beim Reglerentwurf im Wesentlichen von Kenntnissen der Regelstrecke abhängig. Nachfolgend wird gezeigt, wie der optimale Regelkreisentwurf direkt im Zeitbereich nach Sprungantworten oder indirekt im Frequenzbereich mit Hilfe von Stabilitätskriterien und Wurzelortskurven (Kapitel 6 und 7) erfolgt.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 9. Nichtlineare Glieder im Regelkreis

Zusammenfassung

Die Regelstrecken mit nichtlinearen statischen Kennlinien (Sättigung, Unempfindlichkeitszone, Hysterese) werden harmonisch linearisiert und auf Stabilität untersucht. Unter harmonischer Lineariserung eines nichtlineares Gliedes, auch harmonische Balance genannt, versteht man die Annäherung einer periodischer Schwingung der Ausgangsgröße durch die Grundschwingung der Fourier-Zerlegung, wenn am Eingang des Gliedes eine Sinusfunktion vorliegt.

Die Stabilitätsuntersuchung und die Reglereinstellung erfolgen mit Hilfe von Zweiortskurvenverfahren im Frequenzbereich und sind an einem praxisnahen Beispiel eines Dreipunktreglers mit nachgeschaltetem Stellmotor zur Druckregelung ausführlich erklärt.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 10. Unstetige Regelung

Zusammenfassung

Bei einem stetigen Regler ändert sich die Stellgröße kontinuierlich über den gesamten Stellbereich, wenn sich die Regeldifferenz am Eingang des Reglers kontinuierlich ändert. Die Stellgröße eines einfachsten unstetigen Reglers, so genannten Zweipunktreglers, kann dagegen nur zwei diskrete Zustände annehmen.

In diesem Kapitel werden Regelkreisverhalten mit verschiedenen Zweipunktreglern (ohne Hysterese, mit Hysterese, mit einer verzögerten Rückführung) und mit verschiedenen Strecken (PT1-Strecke, P-Strecke mit Totzeit) untersucht und analytisch beschrieben.

In bestimmten Fällen, z. B. wenn die Drehrichtung eines Motorantriebs zu ändern ist oder wenn der Beharrungszustand ohne Dauerschwingungen erwünscht ist, wird ein Dreipunktregler eingesetzt, der im Gegensatz zum Zweipunktregler einen oberen und unteren Grenzwert besitz. Die Einstellung eines Dreipunktreglers mit und ohne Rückführung ist an praxisnahen Beispielen der Temperaturregelung eines Durchlauferhitzers und eines Glühofens gezeigt.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 11. Digitale Regelung

Zusammenfassung

Die gesamte Regelungstechnik hat sich heute in Richtung Informationstechnologie entwickelt. Als digitale Regler kommen Mikrorechner, Mikrocontroller, PC, SPS und Prozessleitsysteme zum Einsatz. Dabei besteht der größte Vorteil darin, dass die Kopplung und der Datenaustausch an übergeordnete Prozessleitsysteme vereinfacht wird, der Einsatz von Feldbussen für den Zugriff auf Sensoren und Aktoren möglich ist.

In diesem Kapitel ist beschrieben, wie die analogen Regelalgorithmen auch für die digitale Regelung anwendbar gemacht werden, nämlich: quasikontinuierliche Beschreibung von digitalen Regelkreisen, Differenzengleichungen und Rekursionen im Zeitbereich, z-Transformation im Frequenzbereich.

Die Digitalisierung der analogen Regelalgorithmen, die Stabilitätsuntersuchung von digitalen Regelkreisen und die Bestimmung von Wurzelortskurven ist mit MATLAB-Simulationen begleitet.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 12. Zustandsregelung

Zusammenfassung

Für die Zustandsregelung ist bei Master-Studiengängen mit dem Schwerpunkt Automatisierungstechnik üblicherweise eine semesterlange Lehrveranstaltung vorgesehen. Dieses Thema in einem Abschnitt zu beschreiben ist unrealistisch, so dass in diesem Kapitel nur deren Grundlagen kurz erläutert werden, um die praktische Anwendungen oder den Einstieg in die weiterführende Literatur zu erleichtern.

Die Methoden der Zustandsregelung sind besonders effektiv für nichtlineare Strecken und Mehrgrößenstrecken. Wir beginnen jedoch die Einführung in die Zustandsregelung von einem linearen Beispiel, um zu zeigen, dass die Zustandsregelung auch ohne spezielle Kenntnisse für einfache Regelstrecken erfolgen kann.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 13. Modellbasierte Regelung

Zusammenfassung

Die Regelalgorithmen von Standardreglern sind bis heute in deren ursprünglichen Form geblieben, wie sie 1922 von Nicolas Minorsky für PID-Regler patentiert wurden. Die technische Ausstattung von Standardreglern hat sich seitdem drastisch geändert. Die analogen Operationsverstärker mit integrierenden oder differenzierenden Rückführungen werden heute nicht mehr verwendet. Die Entwicklung von Verfahren der digitalen Regelungstechnik hat den Einsatz von Mikroprozessoren, PC oder SPSen als Regler ermöglicht. Somit ist man heute nicht mehr an die klassischen PID-Algorithmen gebunden und kann kompliziertere Regelalgorithmen entwickeln, die an fein identifizierte Regelstrecken angepasst sind und flexibel auf mögliche Fehler bzw. Parameteränderungen reagieren.

Solche Verfahren, die das Modell der Regelstrecke im Regelalgorithmus enthalten, nennt man modellbasierte Verfahren. Einige davon bestehen sowohl aus klassischen regelungstechnischen LZI- als auch LZV-Gliedern (lineare zeitinvariante und lineare zeitvariable). Sie sind in [147] duale Regelkreise bezeichnet, wenn es neben dem klassischen Regelkreis noch einen Regelkreis zur Einstellung der Reglerparameter gibt.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 14. Regelung mit Data Stream Manager

Zusammenfassung

Das Konzept „Data Stream Management“, könnte analog dem Begriff Mehrgrößenregelung auch „Mehrreglerregelung“ bezeichnet werden. Jedoch während Mehrgrößenregelung mehrere Variablen von jeweiligen Reglern geregelt werden, wird bei „Mehrreglerregelung“ nur eine „klassische“ Regelgröße x von mehreren, so genannten Data Stream Managern (DSM) in einem einzigen Regelkreis behandelt. Ähnlich wie die Funktionen zwischen Mitarbeitern eines Teams aufgeteilt sind, werden auch die Funktionen eines Regelkreises zwischen DSM aufgeteilt. Dadurch entstehen viele Vorteile: die Störungen werden blitzschnell und vollständig ausgeregelt, die internen Strecken-Parameteränderungen werden kompensiert usw.

Ein DSM ist somit ein Steuerungs-, Regelungs- oder sogar ein Entwurfs-Algorithmus, wie die Identifizierung der Strecke oder das Tuning des Reglers. In der Informationstechnik sind solche Algorithmen als „Softwareagenten“ bekannt. Das sind Programme, die im Auftrag anderen Programmen oder Menschen selbständig Aufgaben erfüllen. Ein Agentensystem ist ein dezentrales System, das aus mehreren autonomen, einfachen intelligenten Steuerungseinheiten besteht und besonders robust ist. Das Engineering eines Automatisierungssystems mit Softwareagenten kann an allen Stufen, angefangen von Planung bis zu Installation und Inbetriebnahme, vereinfacht werden.

Serge Zacher, Manfred Reuter

Kapitel 15. Lösungen der Übungsaufgaben

Zusammenfassung

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Serge Zacher, Manfred Reuter

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