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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
Reihenentwicklungen
verfasst von : Harald Schmid
Erschienen in: Mathematik für Ingenieurwissenschaften: Vertiefung
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Wie ermittelt ein Computer Funktionswerte wie etwa sin(0,2) auf acht oder mehr Stellen genau? Ein Prozessor beherrscht im Wesentlichen nur die vier Grundrechenarten. Es muss also ein Verfahren geben, mit dem man mathematische Funktionen allein durch die Anwendung von Grundrechenarten auswerten kann. Dieser Zusammenhang wird durch Potenzreihen hergestellt. Damit lassen sich nicht nur viele elementare Funktionen, sondern auch bestimmte Integrale beliebig genau berechnen. Periodische Funktionen werden durch eine andere Art von Reihenentwicklung dargestellt: Eine Fourier-Reihe setzt sich zusammen aus trigonometrischen Funktionen, und sie ermöglicht es uns, periodische Signale in ihre Grund- und Oberschwingungen zu zerlegen.