Richard Dedekind

Was sind und was sollen die Zahlen? Stetigkeit und Irrationale Zahlen

herausgegeben von: Stefan Müller-Stach

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Klassische Texte der Wissenschaft

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Die beiden Bücher „Was sind und was sollen die Zahlen?“ (1888) und „Stetigkeit und Irrationale Zahlen“ (1872) sind Dedekinds Beiträge zu den Grundlagen der Mathematik; er legte darin die Grundsteine der Mengenlehre und der Theorie der reellen und natürlichen Zahlen. Diese Schriften sind aus der modernen Mathematik nicht mehr wegzudenken. Dennoch wurde die Leistung Dedekinds nicht immer entsprechend gewürdigt und der Inhalt dieser Bücher ist auch heute noch vielen Mathematikern wenig bekannt.
Dieses Buch enthält neben den Originaltexten eine ausführliche Erklärung der beiden Schriften und eine Interpretation in moderner Sprache, sowie eine kurze Biografie und eine Abschrift des berühmten Briefs an H. Keferstein. Dadurch bietet dieses Buch einen faszinierenden Einblick in das Leben und Schaffen dieses wegweisenden Wissenschaftlers und stellt sein Werk in Beziehung zu großen Zeitgenossen wie Cantor, Dirichlet, Frege, Hilbert, Kronecker und Riemann.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Historische Einführung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir besonders auf die historischen Umstände von Richard Dedekinds Leben und seine Beziehungen zu Zeitgenossen eingehen. Wir werden sehen, dass Dedekind sich aus seinem Umfeld durch viele seiner Charaktereigenschaften deutlich hervorgehoben hat. Insbesondere der mathematische Stil und die Art seiner Kommunikation mit Kollegen zeugen davon.

Stefan Müller-Stach

2. Dedekinds Untersuchungen zum Zahlbegriff

Zusammenfassung

Der Zahlbegriff steht im Mittelpunkt von Dedekinds Werk. Auch sein Habilitationsvortrag von 1854 und der Briefwechsel mit Cantor, die wir beide nur gestreift haben, zeigen dies recht deutlich. Wir wollen in diesem Kapitel auf seine restlichen Untersuchungen zu den Grundlagen des Zahlbegriffs intensiver eingehen.

Stefan Müller-Stach

3. Abdruck der beiden Texte

Zusammenfassung

Auf den folgenden Seiten sind die beiden Bücher Stetigkeit und Irrationale Zahlen und Was sind und was sollen die Zahlen? von Dedekind in den letzten Au agen von 1965 abgedruckt.

Stefan Müller-Stach

4. Erklärung der Texte in heutiger Sprache

Zusammenfassung

Die beiden abgedruckten Texte wollen wir in diesem Kapitel ausführlich kommentieren. Da der kürzere Text Stetigkeit und Irrationale Zahlen vergleichsweise wenige mathematische Details enthält, fällt seine Inhaltsangabe in Abschnitt 4.1 kurz aus und wir geben zum Ausgleich eine ausführliche Beschreibung des Inhaltes aus heutiger Sicht in Abschnitt 4.2. Im Falle des umfangreicheren Buches Was sind und was sollen die Zahlen? geben wir jedoch nur eine kurze Zusammenfassung aus moderner Sicht in Abschnitt 4.4, da die Inhaltsangabe in Abschnitt 4.3 naturgemäß länger ausfällt und wir darin bereits aus inhaltlichen Gründen auf modernere Sichtweisen eingehen müssen.

Stefan Müller-Stach

5. Rezeptionsgeschichte

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir die Rezeption von Dedekinds Arbeiten anhand einiger wichtiger Themen und Personen analysieren. Wir haben bereits in Abschnitt 1.3.2 über Dedekinds höchst informativen Briefwechsel mit Rudolf Lipschitz berichtet, in dem eine kritische Auseinandersetzung über die Dedekindschen Schnitte erfolgte [197]. Es gab auch Überschneidungen von Dedekinds Werk mit dem Gottlob Freges, die wir in Abschnitt 1.2.4 behandelt haben.

Stefan Müller-Stach

6. Wirkungsgeschichte und Positionen der Forschung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir die Wirkungsgeschichte von Dedekinds Werk beschreiben und Themen und Fragestellungen aus der heutigen Forschung erläutern, die eine Beziehung zu Dedekinds Arbeiten haben.

Stefan Müller-Stach

Backmatter

Titel: Richard Dedekind
herausgegeben von: Stefan Müller-Stach
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-54339-9
Print ISBN: 978-3-662-54338-2
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-54339-9