2. Risiko

Vgl. Abschn. 1.​4.

Als Richtgröße gilt, dass die Volatilität mit nicht weniger als 24 Renditen zu rechnen ist, da sonst die statistische Relevanz der Risikogröße nicht gegeben ist.

Für die Berechnung der Standardabweichung in Microsoft Excel vgl. den Abschnitt über die Microsoft‐Excel‐Applikationen am Ende dieses Kapitels. Mit dem Taschenrechner Texas Instrument BAII Plus lässt sich die Standardabweichung folgendermaßen ermitteln: Zuerst ist die Tastenkombination [2nd] [Data] zu betätigen und mit [2nd] [CE/C] etwaige enthaltene Zahlen aus einer vorangegangenen Berechnung zu löschen. Danach sind die stetigen Renditen als X‐Werte einzugeben: 0,1899 [±] [Enter] [↓], 0,0167 [±] [Enter] [↓] usw. Die Y‐Werte können bei 1 belassen werden. Nach der Eingabe der Renditen ist die Tastenkombination [2nd] [Stat] zu drücken. Auf der Anzeige erscheint LIN. Wenn nicht, kann LIN eingestellt werden, indem die Tastenkombination [2nd] [Enter] betätigt wird. Tippt man auf die Taste [↓], erscheint die Anzahl Renditen von 12. Beim Drücken von [↓] wird die erwartete Rendite von −0,0036 angegeben und tippt man nochmals auf [↓], erscheint die Standardabweichung der Stichprobe von 0,0928.

Vgl. Abschn. 3.​3.​2.

Für die Umrechnung von stetigen zu einfachen Renditen vgl. Abschn. 1.​3.

Zum Beispiel kann die Volatilität mit der exponentiell geglätteten Mittelwertmethode bzw. dem Exponentially Weighted Moving Average Model (EWMA) berechnet werden. Dabei wird ein Zerfallsfaktor, der zwischen 0 und 1 liegt, verwendet. Dieser Faktor ist für die Zuordnung der Gewichte verantwortlich und nimmt ab, je älter die Renditebeobachtung ist. Im Modell fallen die Gewichte exponentiell.

Die Normalverteilung ist eine stetige Zufallsverteilung. Der Begriff der „Normalverteilung“ wurde vom Göttinger Mathematiker und Astronomen Carl Friedrich Gauß (1777–1827) geprägt. Daher wird für diese Verteilung im deutschsprachigen Raum oft der Begriff „Gauß’sche Verteilung“ verwendet.

Vgl. hierzu die Microsoft‐Excel‐Applikationen am Ende des Kapitels.

Wird die Standardnormalvariable auf drei anstatt auf zwei Dezimalstellen gerundet, resultiert daraus ein Wert von 0,578, der im Vergleich zu 0,58 genauer ist. Aus der Standardnormalverteilungstabelle lässt sich ein Wert von 0,7183 [= 0,5 + 0,2157 + (0,2190 − 0,2157) × 0,8] ableiten. Demnach beträgt die Wahrscheinlichkeit 71,83 %, dass die monatliche Rendite der Daimler‐Aktie kleiner als 5 % ist. Bei Microsoft Excel liegt die entsprechende Wahrscheinlichkeit bei 71,82 %.

Für die Schiefe und die Kurtosis der Verteilung vgl. Kap. 3.

Vgl. Abschn. 2.2.

Eine Standardnormalverteilung ist durch einen erwarteten Wert von 0 und eine Standardabweichung von 1 definiert. Ein Wert (z. B. 0 %) aus einer nicht standardisierten Normalverteilung kann in eine Standardnormalvariable überführt werden, indem vom Wert (z. B. 0 %) der erwartete Wert subtrahiert und anschließend durch die Standardabweichung dividiert wird.

Unter Marktrisiko versteht man Verluste, die aufgrund von Änderungen der Aktienpreise, Zinssätze, Fremdwährungen und Rohstoffpreise entstehen. Besitzt man beispielsweise eine festverzinsliche Anleihe, dann führt ein Zinssatzanstieg zu einem Preisrückgang der Anleihe bzw. zu einem Verlust. Vgl. Abschn. 10.​4.​1.

Die VAR‐Berechnung für das Kreditrisiko und das operationelle Risiko ist unter anderem aufgrund der Datenverfügbarkeit schwieriger als die Ermittlung des VAR für das Marktrisiko.

Ein parametrischer Ansatz unterstellt bei der Berechnung des VAR eine bestimmte Verteilung der Marktwertveränderungen des Portfolios (z. B. die Normalverteilung bei der Varianz‐Kovarianz‐Methode).

Vgl. Abschn. 2.4.

Bei effizienten Märkten sind sämtliche Informationen in den Anlagepreisen enthalten, sodass sich die Preise lediglich aufgrund neuer Informationen verändern. Da bewertungsrelevante Informationen rein zufällig auftreten, folgen die Anlagepreise einer Zufallsbewegung (Random Walk). Vgl. Abschn. 3.​3.​2.

Vgl. Abschn. 3.​3.​2.

Für den Diversifikationseffekt vgl. Abschn. 4.​3.

Am 19. Oktober 1987 („Schwarzer Montag“) verlor der Dow‐Jones‐Index 22,6 % seines Wertes, was den stärksten prozentualen Tagesrückgang seit dem ersten Weltkrieg darstellte, als die New Yorker Börse nach Kriegsbeginn für Monate geschlossen war und bei Wiedereröffnung über 24 % nachgab. Angesteckt durch den Dow‐Jones‐Index brachen auch andere Börsen auf der Welt ein. So verlor der damalige Swissindex am 19. Oktober 1987, dem „Schwarzen Montag“, 11,3 % und am Dienstag aufgrund der versetzten Handelszeiten mit den USA weitere 3,7 %, während sich die Kurse an der Wall Street bereits wieder leicht erholten.