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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

13. Schur Analysis in an Indefinite Setting

verfasst von : Aad Dijksma

Erschienen in: Operator Theory

Verlag: Springer Basel

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Abstract

Schur analysis comprises topics like: the Schur transformation on the class of Schur functions (by definition, the functions which are holomorphic and bounded by 1 on the open unit disk) and the Schur algorithm, Schur parameters and approximation, interpolation problems for Schur functions, factorization of rational 2 × 2 matrix polynomials, which are \(\left [\begin{array}{*{10}c} 1& 0\\ 0 &-1 \end{array} \right ]\)-unitary on the unit circle, and a related inverse scattering problem. This note contains a survey of indefinite versions of these topics related to the class of scalar generalized Schur functions. These are the meromorphic functions s(z) on the open unit disk for which the kernel \(\frac{1-s(z)s(w)^{{\ast}}} {1-zw^{{\ast}}}\) has finitely many negative squares. We also review a generalization of the Schur transformation to classes of functions on a general domain one of which is the class of scalar generalized Nevanlinna functions. These are the meromorphic functions n(z) on the open upper half plane for which the kernel \(\frac{n(z)-n(w)^{{\ast}}} {z-w^{{\ast}}}\) has finitely many negative squares.

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Metadaten
Titel
Schur Analysis in an Indefinite Setting
verfasst von
Aad Dijksma
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer Basel
Buch
Operator Theory

Print ISBN: 978-3-0348-0666-4

Electronic ISBN: 978-3-0348-0667-1

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0667-1_41