13. Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden - Diskrete und kontinuierliche Schwingungsmoden verstehen und berechnen

In der Praxis haben schwingende Systeme häufig mehr als einen Freiheitsgrad. In einem Antriebsstrang eines Fahrzeugs wirken beispielsweise zahlreiche Drehmassen zusammen. Komplexe räumliche Gebilde werden mit der Methode der finiten Elemente diskretisiert und führen auf Schwingungssysteme mit vielen Freiheitsgraden. Für einfache räumliche Anordnungen sind mitunter analytische Lösungen der kontinuierlichen Wellenausbreitung oder der Schwingformen möglich. Aus Kap. 12 kann der Begriff der Eigenfrequenz übernommen werden, wobei ein System mit mehr als einem Freiheitsgrad in der Regel mehrere Eigenfrequenzen hat. Bei einer Schwingung in einer der Eigenfrequenzen führen alle Freiheitsgrade eine harmonische Bewegung mit dieser Frequenz aus, ihre Amplituden und Phasen können sich jedoch unterscheiden. Die zu einer Eigenfrequenz gehörigen Amplituden- und Phasenbeziehungen werden als Eigenform bezeichnet. Um das Schwingungsverhalten eines Systems mit vielen Freiheitsgraden zu beschreiben, ist die Kenntnis aller Eigenfrequenzen und Eigenformen erforderlich. Die Gesamtbewegung ergibt sich aus einer Überlagerung dieser Schwingformen.