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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
11. Simulation von Bauwerksdynamik-Problemen
verfasst von : Armin Ziegler, Daniel Gsell, Marcel Birchmeier
Erschienen in: Bauwerksdynamik und Erschütterungsmessungen
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Seit bald 50 Jahren sind wir in der Lage Schwingungsprobleme im Bauwesen mit Computerprogrammen zu simulieren. Das Geheimnis hinter diesen Simulationen ist die Auflösung der zu untersuchenden Strukturen in einzelne Stäbe, Platten und Würfel. Das Vorgehen ist ähnlich wie beim Ein-Massen-Schwinger. Beim Ein-Massen-Schwinger ist eine Differenzialgleichung in der Form von \( \textrm{M}\ddot{\textrm{x}}\left(\textrm{t}\right)+\textrm{C}\dot{\textrm{x}}\left(\textrm{t}\right)+\textrm{Kx}\left(\textrm{t}\right)=\textrm{P}\left(\textrm{t}\right) \) zu lösen, d. h. mit der Masse, der Dämpfung, der Federsteifigkeit und der Belastung können wir den Schwingungsverlauf berechnen. Beim FE-Programm wird bereits für ein einfaches Stabelement – anstelle der Federsteifigkeit – eine 6 × 6-Steifigkeitsmatrix verwendet. Für ein ganzes Gebäude ergibt sich dann schnell einmal eine Matrizengleichung mit Zehntausenden von Zeilen und Kolonnen. Dazu kommt, dass dieses Gleichungssystem nicht nur einmal, sondern für jeden Zeitschritt neu zu lösen ist, sodass z. B. für ein Erdbeben von 20 s Dauer und einer Schrittlänge von 0,01 s bereits 2000 solcher Matrizengleichungen durchzuführen sind.