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24.08.2017 | Foundations | Ausgabe 1/2018

Soft Computing 1/2018

Some connections between BCK-algebras and n-ary block codes

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 1/2018
Autoren:
Arsham Borumand Saeid, Cristina Flaut, Šárka Hošková-Mayerová, Morteza Afshar, Marjan Kuchaki Rafsanjani
Wichtige Hinweise
Communicated by A. Di Nola.

Abstract

In general, when block codes are defined, the used alphabet is not binary. It is used an alphabet with n elements, \(n\ge 2,\) identified usually with the set \( A_{n}=\{0,1,2,\ldots ,n-1\}\). Recently, some papers were devoted to the study of the connections between binary block codes and BCK-algebras. These codes are called n-ary block codes. In this paper, we try to generalize these results to n-ary block codes, providing an algorithm which allows us to construct a BCK-algebra from a given n-ary block code. For this purpose, we will prove that to each n-ary block code V we can associate a BCK-algebra X,  such that the n-ary block code generated by \(X,V_{X},\)contains the code V as a subset and we will find in what circumstances the converse is also true.

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