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Erschienen in:
2005 | OriginalPaper | Buchkapitel
Sparse Geometric Graphs with Small Dilation
verfasst von : Boris Aronov, Mark de Berg, Otfried Cheong, Joachim Gudmundsson, Herman Haverkort, Antoine Vigneron
Erschienen in: Algorithms and Computation
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Given a set
S
of
n
points in the plane, and an integer
k
such that 0 ≤
k
<
n
, we show that a geometric graph with vertex set
S
, at most
n
– 1 +
k
edges, and dilation
O
(
n
/ (
k
+ 1)) can be computed in time
O
(
n
log
n
). We also construct
n
–point sets for which any geometric graph with
n
– 1 +
k
edges has dilation Ω(
n
/ (
k
+ 1)); a slightly weaker statement holds if the points of
S
are required to be in convex position.