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2019 | Buch

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Statistik mit und ohne Zufall

Eine anwendungsorientierte Einführung

verfasst von: Prof. Dr. Christoph Weigand

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses praxisbezogene Lehrbuch orientiert sich inhaltlich an Bachelor- und Masterstudiengängen, in denen Statistik als Nebenfach gelehrt wird. Es richtet sich daher insbesondere an Studierende, die in diesem Rahmen – in aller Regel „nicht ganz freiwillig“ – mit statistischen Methoden konfrontiert werden.

Wegen seiner klaren inhaltlichen Struktur, zahlreicher Beispiele, vieler Illustrationen und Merkboxen eignet sich das Buch auch gut zum Selbststudium: Der Leser wird Schritt für Schritt anhand leicht verständlicher Beispiele an jedes Thema herangeführt. Zur Vertiefung des jeweiligen Stoffes werden weitere Beispiele ausführlich durchgerechnet und detailliert besprochen. So vermittelt das Buch nicht nur Basiswissen und einen guten Überblick, sondern auch erste fortgeschrittene Methoden. Zu diesen können mathematische Details im Anhang nachgelesen werden.

Das Buch wurde für die vorliegende 3. Auflage vollständig aktualisiert, deutlich überarbeitet sowie um mehrere Themen erweitert. Insbesondere wird das kostenlose Statistikprogramm R mit dem leicht bedienbaren R-Commander kurz vorgestellt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Deskriptive Statistik

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen

Zusammenfassung

Die Statistik gliedert sich in zwei große Bereiche, nämlich den der Deskriptiven Statistik, die man auch “Beschreibende Statistik“ nennt, und den der Induktiven Statistik, die man auch “Schließende Statistik“ nennt.

Christoph Weigand

Kapitel 2. Univariate Verteilungen

Zusammenfassung

Statistik will informieren. Die detaillierteste Art, eine Grundgesamtheit zu analysieren, gelingt mit sogenannten Verteilungen. Mit ihnen können wir auch große Grundgesamtheiten auf einfacheWeise als Ganzes überblicken, indem quantifiziert wird, wie oft jeder Merkmalswert vorkommt. Gewöhnliches und Außergewöhnliches wird so sichtbar. Dabei sind geeignete graphische Darstellungen hilfreich. Wie der Titel des Kapitels schon verrät, beschränken wir uns zunächst auf die Verteilung einer einzelnen Variablen.

Christoph Weigand

Kapitel 3. Bivariate Verteilungen

Zusammenfassung

Wenn man untersuchen möchte, wie beispielsweise Salz auf den Blutdruck wirkt, wie beim Lackieren die Trockenzeit von der Temperatur abhängt, oder wie das Einkommen und die Ausgaben für Luxusgüter zusammenhängen, benötigt man Grundgesamtheiten, bei denen an einem Objekt jeweils zwei Variablen X,Y gemessen werden. Die Urlisten haben daher zwei Spalten. Wir übernehmen die bisherigen Notationen und passen sie entsprechend an.

Christoph Weigand

Kapitel 4. Lageparameter

Zusammenfassung

Verteilungen geben vollständige und detaillierte Informationen, welche Variablenwerte wie oft in einer Grundgesamtheit anzutreffen sind. Lageparameter hingegen dienen zur Simplifizierung von Verteilungen, indem sie alle Variablenwerte auf einen einzigen, möglichst repräsentativen Wert reduzieren, der stellvertretend für alle Variablenwerte steht. So kann zumindest schon ein erster, grober Eindruck über die Grundgesamtheit vermittelt werden. Insbesondere sind Lageparameter beim Vergleichen mehrere Grundgesamtheiten beliebt.

Christoph Weigand

Kapitel 5. Streuungsmaße

Zusammenfassung

Streuungsmaße dienen zur Quantifizierung, wie weit auseinander bzw. wie eng zusammen die einzelnen Werte x_i einer Variablen X liegen. Hierfür gibt es in der Statistik unterschiedliche Konzepte. Wir wollen in diesem Kapitel den Range, die mittlere Abweichung, die Varianz und die Standardabweichung einer Variablen X besprechen.

Christoph Weigand

Kapitel 6. Weitere Eigenschaften von Lageparametern und Streuungsmaßen

Zusammenfassung

Betrachten wir die Beispiele zu dem Thema “Bedingte Verteilungen“, so erkennen wir, dass es viele verschiedene Arten von Abhängigkeiten zwischen zwei Variablen X und Y geben kann. Bei einer linearen Transformation liegt zwischen zwei Variablen X und Y eine ganz spezielle, gewissermaßen die stärkste Abhängigkeit vor.

Christoph Weigand

Kapitel 7. Deskriptive Korrelation und Kovarianz

Zusammenfassung

Es soll geprüft werden, ob, und vor allem wie gut zwischen zwei metrischen Variablen X und Y einer der folgenden Zusammenhänge besteht.

Christoph Weigand

Kapitel 8. Deskriptive Regressionsrechnung

Zusammenfassung

Mit Hilfe der Kovarianz und Korrelation können wir quantitativ bewerten, wie stark zwei Variablen X und Y voneinander abhängen. Nun gehen wir noch einen Schritt weiter, und versuchen die statistische Abhängigkeit zwischen X und Y mit Hilfe einer “geeigneten“ Funktion y = f (x) zu beschreiben. Die unabhängige Variable X bezeichnet man als Predictor oder Regressor, und die abhängige Variable Y als Response oder Regressand.

Christoph Weigand

Kapitel 9. Konzentrationsmaße

Zusammenfassung

Das Marktforschungsunternehmen Nielsen hat festgestellt, dass im Jahr 2016 in Deutschland nur vier Unternehmen etwa 67% des gesamten Umsatzes im Lebensmittelbereich erwirtschaftet haben. Oxfam berichtete, dass im Jahr 2017 die 42 reichsten Menschen der Welt genauso viel Vermögen besessen haben wie die ärmere Hälfte derWeltbevölkerung, also 3.7 Milliarden Menschen. Solche und ähnliche Meldungen lassen uns aufhorchen, denn sie untermauern unser Gefühl, dass manche Dinge “ungerecht“, d.h. in konzentrierter Weise verteilt sind.

Christoph Weigand

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Frontmatter

Kapitel 10. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung

Über den Begriff “Wahrscheinlichkeit“ hat wahrscheinlich jeder schon einmal nachgedacht. Ob wir uns um gesunde Ernährung sorgen, Investitionsentscheidungen zu treffen haben, einen Lagerbestand vorhalten, die Lebensdauer einer Maschine einschätzen müssen, immer steht die Frage nach Chancen und Risiken im Mittelpunkt unserer Überlegungen. Gelingt es, diese zu quantifizieren, so ist uns gewissermaßen ein kleiner, eingeschränkter Blick in die Zukunft möglich, der uns letztlich beim Planen helfen soll.

Christoph Weigand

Kapitel 11. Spezielle Verteilungen

Zusammenfassung

Mathematisch statistische Modelle sollen vor allem das Lösen realer Probleme erleichtern. Dabei treten als Teil des gesamten, komplexen Problems immer wieder bestimmte “Standardprobleme“ auf, die mit geeigneten Zufallsvariablen beschrieben werden können. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen solcher Zufallsvariablen sind das Thema dieses Kapitels.

Christoph Weigand

Kapitel 12. Zentraler Grenzwertsatz

Zusammenfassung

In der Praxis haben wir es sehr oft mit Summen

$$ S = X_{1} + X_{2} + \cdots + X_{n} $$

zu tun: Der Tagesumsatz S als Summe der einzelnen Kundenumsätze X_i, der Gesamtstromverbrauch einer Stadt als Summe der Verbrauchswerte der einzelnen Haushalte, das Ladegewicht bei einem Flug als Summe der Gewichte der Passagiere und Gepäckstücke, die Gsamtschadenssumme bei einer Versicherung als Summe der Einzelschäden, und so weiter. Hierbei ist es realistisch, die einzelnen Summanden X_i als Zufallsvariablen zu betrachten.

Christoph Weigand

Induktive Statistik

Frontmatter

Kapitel 13. Stichproben

Zusammenfassung

In der Deskriptiven Statistik liegt dem Anwender aufgrund einer Totalerhebung bezüglich einer Grundgesamtheit eine vollständige Urliste vor. Insofern besitzt er vollständige Informationen über Verteilungen und alle statistischen Kenngrößen.

Christoph Weigand

Kapitel 14. Punktschätzer

Zusammenfassung

Wie viel Zeit schauen wir pro Tag fern?Wie viel Geld geben wir im Schnitt für Seife aus? Wie viel Prozent der Patienten haben bei dem Medikament Hoffixyn Nebenwirkungen? Bei diesen und ähnlichen Fragen möchte der Anwender zu einer bestimmten statistischen Kenngröße den korrekten numerischen Wert ermitteln. Man spricht von einem Schätzproblem. Hierfür gibt es Punkt- und Intervallschätzverfahren.

Christoph Weigand

Kapitel 15. Konfidenzintervallverfahren

Zusammenfassung

Die Problemstellung ist dieselbe wie im letzten Kapitel “Punktschätzer“ auf Seite 285: Es soll der korrekte numerischen Wert einer statistischen Kenngröße geschätzt werden. Bei Konfidenzintervallverfahren ist das Schätzergebnis kein Punkt, sondern ein Intervall. Damit lassen sich die auf Seite 296 genannten Schwächen von Punktschätzern beheben.

Christoph Weigand

Kapitel 16. Statistische Testverfahren

Zusammenfassung

Hypothesen sind Aussagen, von denen man nicht sicher weiß, ob sie richtig oder falsch sind: Bei mindestens 20% der Patienten wirkt das Medikament Rymidon nicht, Kinder sehen im Schnitt über 3 Stunden pro Tag fern, Männer fahren im Schnitt schneller Auto als Frauen, die neue Abfüllanlage füllt mit weniger Varianz als ab die alte, zwischen der Postion eines Produktes im Regal und seinem Verkaufserfolg gibt es einen Zusammenhang, diesen Sommer werden Hemden zu 30% in Schwarz, zu 55% in Blau und der Rest mit sonstigen Farben verkauft.

Christoph Weigand

Kapitel 17. Signifikanztests

Zusammenfassung

Das Konzept der Signifikanztests als Falsifizierungsverfahren haben wir bereits auf der Seite 328 kennen gelernt. Mit ihnen lassen sich Hypothesen mit einer hohen, vom Anwender festgelegten Zuverlässigkeit überprüfen.

Christoph Weigand

Kapitel 18. Regressionsanalyse

Zusammenfassung

Nach wie vor verfolgen wir das gleiche Ziel wie im Kapitel 8 “Deskriptive Regressionsrechnung“ auf Seite 131. Dort haben wir uns überlegt, wie man zu einer gegebenen Punktwolke eine “passende“ Funktion f (x) bzw. Regressionsfunktion berechnen kann.

Christoph Weigand

Kapitel 19. Alternativtests

Zusammenfassung

Ein Signifikanztest eignet sich, um “wissenschaftlich abgesicherte“ Erkenntnisse zu gewinnen. Ein Alternativtest kommt zum Einsatz, wenn eine Entscheidung zu treffen ist, die möglichst “sinnvoll“ oder ökonomisch vorteilhaft sein soll. Diesen Sachverhalt haben wir bereits auf Seite 331 als Fazit formuliert.

Christoph Weigand

Kapitel 20. Schätzverfahren für geschichtete Stichproben

Zusammenfassung

Bei allen bisher besprochenen Schätz- und Testverfahren heben wir immer eine sogenannte unabhängige Zufallsstichprobe vorausgesetzt, die im Kapitel 13.2 auf Seite 267 definiert ist. Dort haben wir zudem noch P-Stichproben, geschichtete Stichproben und Klumpenstichproben kennen gelernt. Deren statistische Analysen sind allerdings schwieriger als bei den unabhängigen Zufallsstichproben.

Christoph Weigand

Indizes

Frontmatter

Kapitel 21. Indizes

Zusammenfassung

Indizes dienen zum globalen Vergleich von wirtschaftlichen Größen zu verschiedenen Zeitpunkten oder Orten.

Christoph Weigand

Statistik Software

Frontmatter

Kapitel 22. Das Statistikprogramm R

Zusammenfassung

Es gibt zahlreiche Computerprogramme, mit denen man statistische Analysen durchführen kann, wie zum Beispiel die kommerziellen Programme SAS, EViews, Minitab, STATISTICA oder SPSS, um nur einige zu nennen. Jedoch unterscheiden sie sich hinsichtlich der angebotenen Methoden, der Benutzerfreundlichkeit und vor allem bezüglich des Preises.

Christoph Weigand

Kapitel 23. Anhang A Anmerkungen zur Prozentrechnung

Zusammenfassung

Das Prozentzeichen % ist eine abkürzende Schreibweise für die Division durch 100, kurz “% = 1/100“.

Christoph Weigand

Kapitel 24. Anhang B Mengenlehre

Zusammenfassung

Mit einer Menge kann man bestimmte Dinge, Sachen, Personen, Zahlen usw. zusammenfassen, die man in der Mengenlehre als Objekte oder Elemente bezeichnet. Dabei wird vereinbart, dass ein einzelnes Element nicht mehrfach in derselben Menge vorkommen darf. Man notiert Mengen mit Großbuchstaben und listet die Elemente zwischen zwei Schweifklammern auf. Die Reihenfolge der Elemente ist unerheblich.

Christoph Weigand

Kapitel 25. Anhang C Summenzeichen

Zusammenfassung

Variablen dienen in der Mathematik als Platzhalter für einen bestimmten Zahlwert oder Rechenausdruck und werden gewöhnlich mit Buchstaben notiert.Wenn man viele Variablen benötigt, ist es vorteilhaft, nur einen einzigen Buchstaben zu benutzen und an diesen unten rechts eine Nummer anzuhängen. Diese Nummer nennt man auch den Index der Variablen.

Christoph Weigand

Kapitel 26. Anhang D Kombinatorik

Zusammenfassung

Anhang D Kombinatorik

Christoph Weigand

Kapitel 27. Anhang E Herleitungen und Ergänzungen

Zusammenfassung

Wir betrachten den Fall, dass die Daten als bivariate Urliste (x_i, y_i), i = 1, ··· ,N gegeben sind. Sie Summe s_i = x_i + y_i kann man sich dann gewissermaßen in einer dritten Spalte zusätzlich notieren.

Christoph Weigand

Kapitel 28. Anhang F Tabellen

Zusammenfassung

Anhang F Tabellen

Christoph Weigand

Backmatter

Titel: Statistik mit und ohne Zufall
verfasst von: Prof. Dr. Christoph Weigand
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-59309-7
Print ISBN: 978-3-662-59308-0
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-59309-7