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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Stochastic Functional (Partial) Differential Equations

verfasst von : Feng-Yu Wang

Erschienen in: Harnack Inequalities for Stochastic Partial Differential Equations

Verlag: Springer New York

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Abstract

In this chapter we investigate Harnack/shift Harnack inequalities and derivative formulas for stochastic functional differential equations. In this case, the strong or mild solution is no longer Markovian. These inequalities and formulas are therefore established for the semigroup associated with the functional (or segment) solutions. To this end, a time larger than the length of delay is necessary in order to construct a successful coupling by change of measure. Based on Bao et al. (Derivative formula and Harnack inequality for degenerate functional SDEs, to appear in Stochast. Dynam.; Bismut Formulae and Applications for Functional SPDEs, to appear in Bull. Math. Sci.), Shao et al. (Electron. J. Probab. 17:1–18, 2012), Wang and Yuan (Stoch. Process. Their Appl. 121:2692–2710, 2011), several specific models of elliptic SDDEs, semilinear SDPDEs, and degenerate SDDEs are considered.

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Metadaten
Titel
Stochastic Functional (Partial) Differential Equations
verfasst von
Feng-Yu Wang
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
Harnack Inequalities for Stochastic Partial Differential Equations

Print ISBN: 978-1-4614-7933-8

Electronic ISBN: 978-1-4614-7934-5

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7934-5_4