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Erschienen in:
1999 | OriginalPaper | Buchkapitel
Strong Resonance
verfasst von : Martin Schechter
Erschienen in: Linking Methods in Critical Point Theory
Verlag: Birkhäuser Boston
Enthalten in: Professional Book Archive
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As we saw in Chapter VIII, the equation 12.1.1$$Au = f\left( {x,u} \right)$$ has asymptotic resonance at infinity if 12.1.2$$f\left( {x,t} \right)/t \to {\lambda _\ell }as\left| t \right| \to \infty,$$ where λℓ is an eigenvalue of A. However, there are various degrees of resonance. If we write 12.1.3$$f\left( {x,t} \right) = \lambda _\ell t + p\left( {x,t} \right),$$ then (12.1.2) will be true as long as 12.1.4$$p\left( {x,t} \right)/t \to 0{\text{ }}as{\text{ }}\left| t \right| \to \infty .$$