Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen

Mit Hilfe des

z

-Tests haben wir in Kap. 7 die Logik des Hypothesentestens eingeführt. Der

z

-Test basierte auf der sicherlich nur selten erfüllten Annahme, dass die Standardabweichung der Rohwerte in der Population bekannt ist. Diese Annahme mag in Einzelfällen nicht unrealistisch sein. Sie hatte aber vor allem den Zweck, die Erklärung des Hypothesentestens zu vereinfachen, denn bei bekannter Standardabweichung ist nur der

μ

-Parameter – im Beispiel der wahre Mittelwert der Schülerleistungen, welche mit der neuen Lehrmethode erzielt wurden – unbekannt. Sind die für den

z

-Test gemachten Annahmen erfüllt, und gilt zugleich die Nullhypothese, dann ist die Verteilung der Rohwerte bzw. der Prüfgröße vollständig bekannt, und alle Berechnungen – einschließlich der Berechnung der Teststärke – können mit Hilfe der

z

-Transformation durchgeführt werden.