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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

The Chain Rule Operator Equation for Polynomials and Entire Functions

verfasst von : Hermann König, Vitali Milman

Erschienen in: Convexity and Concentration

Verlag: Springer New York

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Abstract

After a short survey on operator functional equations we study the solutions of the chain rule operator equation
$$\displaystyle{T(f \circ g) = (Tf) \circ g \cdot Tg}$$
for maps T on spaces of polynomials and entire functions. In comparison with operators on C k -spaces with \(k \in \mathbb{N} \cup \{\infty \}\), which were studied before, there are entirely different solutions. However, these yield discontinuous maps T. Under a mild continuity assumption on T we determine all solutions of the chain rule equation on spaces of real or complex polynomials or analytic functions. The normalization condition T(−2 Id) = −2 yields Tf = f′ as the only solution.

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Literatur
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W. Sierpinski; Sur l’équation fonctionelle f(x + y) = f(x) + f(y), Fund. Math. 1 (1920), 116–122.
Metadaten
Titel
The Chain Rule Operator Equation for Polynomials and Entire Functions
verfasst von
Hermann König
Vitali Milman
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer New York
Buch
Convexity and Concentration

Print ISBN: 978-1-4939-7004-9

Electronic ISBN: 978-1-4939-7005-6

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-7005-6_21

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