Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Linear Control Systems Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. The Dynamic Programming Approach

verfasst von : Alexander B. Kurzhanski, Pravin Varaiya

Erschienen in: Dynamics and Control of Trajectory Tubes

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

This chapter describes general schemes of the Dynamic Programming approach. It introduces the notion of value function and its role in these schemes. They are dealt with under either classical conditions or directional differentiability of related functions, leaving more complicated cases to later chapters. Here the emphasis is on indicating solutions to forward and backward reachability problems for “linear-convex” systems and the design of closed-loop control strategies for optimal target and time-optimal feedback problems.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Linear Control Systems
Nächstes Kapitel Ellipsoidal Techniques: Reachability and Control Synthesis
Fußnoten
1
The general nondifferentiable case for the value function is discussed later in Sect. 5.​1.
 
2
Problems of reachability under unknown but bounded disturbances are beyond the scope of this book, along the approaches of which they are treated in papers [133, 176, 183].
 
3
With additional information on \(\mathcal{P}(t)\) (see Remark 1.​5.​3), in degenerate cases the control u ∗(t) may be written down in more detail.
 
4
This example is animated in the toolbox [132].
 
5
A closed set \(\mathcal{Q}\) is said to be reachable in finite time if the intersection \(\mathcal{Q}\cap \mathbf{X}_{+}(t,x)\not =\varnothing \) for some τ > t. Here X +(t, x) is the total (forward) reachability set from position {t, x}. 
 
Literatur
16.
Bardi, M., Capuzzo Dolcetta, I.: Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton–Jacobi–Bellman Equations. SCFA. Birkhäuser, Boston (1997)CrossRefMATH
22.
Bellman, R.: Introduction to the Mathematical Theory of Controlled Processes, vol. 1/2. Academic, New York (1967/1971)
24.
Bertsekas, D.P.: Dynamic Programming and Optimal Control, vol. 1/2. Athena Scientific, Belmont (1996/2012)
26.
Blagodatskih, V.I, Filippov, A.F.: Differential inclusions and optimal control. Proc. Steklov Math. Inst. 169, 194–252 (1985)
29.
Bliss, G.A.: Calculus of Variations. Mathematical Association of America, Chicago (1944)
33.
Bolza, O.: Lectures on Calculus of Variations. Hafer Pub. Co, New York (1946). Dover reprint
50.
Crandall, M.G., Lions, P.-L.: Viscosity solutions of Hamilton–Jacobi equations. Trans. Am. Math. Soc. 277(1), 1–41 (1983)MathSciNetCrossRefMATH
61.
Demyanov, V.F., Malozemov, V.N.: Introduction to Minimax. Wiley, New York (1974)
72.
Fan, K.: Existence theorems and extreme solutions for inequalities concerning convex functions or linear transformations. Mathematische Zeitschrift 68(1), 205–216 (1957)MathSciNetCrossRefMATH
75.
Filippov, A.F.: On certain questions in the theory of optimal control. SIAM J. Control. 1, 76–84 (1962)MATH
87.
Gelfand, I.M., Shilov, G.E.: Generalized Functions. Dover, New York (1991)
121.
Krasovski, N.N.: Rendezvous Game Problems. National Technical Information Service, Springfield (1971)
132.
133.
Kurzhanskiy, A.A., Varaiya, P.: Ellipsoidal techniques for reachability analysis of discrete-time linear systems. IEEE Trans. Automat. Control 52(1), 26–38 (2007)MathSciNetCrossRef
158.
Kurzhanski, A.B., Filippova, T.F.: On the theory of trajectory tubes: a mathematical formalism for uncertain dynamics, viability and control. In: Advances in Nonlinear Dynamics and Control. Progress in Systems and Control Theory, vol. 17, pp. 122–188. Birkhäuser, Boston (1993)
174.
Kurzhanski, A.B., Vályi, I.: Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. SCFA. Birkhäuser, Boston (1997)CrossRefMATH
176.
Kurzhanski, A.B., Varaiya, P.: On the reachability problem under persistent disturbances. Dokl. Math. 61(3), 3809–3814 (2000)MathSciNet
183.
224.
237.
Rockafellar, R.T.: Convex Analysis, 2nd edn. Princeton University Press, Princeton (1999)
238.
Rockafellar, R.T., Wets, R.J.: Variational Analysis. Springer, Berlin (2005)
247.
Subbotin, A.I.: Generalized Solutions of First-Order PDE’s. The Dynamic Optimization Perspective. SCFA. Birkhäuser, Boston (1995)CrossRef
269.
Whittaker, E.T.: Analytical Dynamics. Dover, New York (1944)MATH
Metadaten
Titel
The Dynamic Programming Approach
verfasst von
Alexander B. Kurzhanski
Pravin Varaiya
Copyright-Jahr
2014
Buch
Dynamics and Control of Trajectory Tubes

Print ISBN: 978-3-319-10276-4

Electronic ISBN: 978-3-319-10277-1

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-10277-1_2