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Journal of Inequalities and Applications

Erschienen in:

Open Access 01.12.2006 | Research Article

The inequality of Milne and its converse II

verfasst von: Horst Alzer, Alexander Kovačec

Erschienen in: Journal of Inequalities and Applications | Ausgabe 1/2006

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Abstract

We prove the following let

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F21572/MediaObjects/13660_2004_Article_1576_IEq1_HTML.gif

, and

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F21572/MediaObjects/13660_2004_Article_1576_IEq2_HTML.gif

be real numbers, and let

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F21572/MediaObjects/13660_2004_Article_1576_IEq3_HTML.gif

be positive real numbers with

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F21572/MediaObjects/13660_2004_Article_1576_IEq4_HTML.gif

. The inequalities

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F21572/MediaObjects/13660_2004_Article_1576_IEq5_HTML.gif

hold for all real numbers

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F21572/MediaObjects/13660_2004_Article_1576_IEq6_HTML.gif

if and only if

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F21572/MediaObjects/13660_2004_Article_1576_IEq7_HTML.gif

and

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F21572/MediaObjects/13660_2004_Article_1576_IEq8_HTML.gif

. Furthermore, we provide a matrix version. The first inequality (with

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F21572/MediaObjects/13660_2004_Article_1576_IEq9_HTML.gif

and

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F21572/MediaObjects/13660_2004_Article_1576_IEq10_HTML.gif

) is a discrete counterpart of an integral inequality published by E. A. Milne in 1925.

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Alzer H, Kovačec A: The inequality of Milne and its converse. Journal of Inequalities and Applications 2002,7(4):603–611. 10.1155/S1025583402000292MATHMathSciNet

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Titel: The inequality of Milne and its converse II
verfasst von: Horst Alzer
Alexander Kovačec
Publikationsdatum: 01.12.2006
Verlag: Springer International Publishing
Erschienen in: Journal of Inequalities and Applications / Ausgabe 1/2006
Elektronische ISSN: 1029-242X
DOI: https://doi.org/10.1155/JIA/2006/21572

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