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2023 | OriginalPaper | Buchkapitel

11. The Integral

verfasst von : Alessandro Fonda

Erschienen in: A Modern Introduction to Mathematical Analysis

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we extend the theory of the integral to functions of several variables defined on subsets of \({\mathbb R}^N\!,\) with values in \({\mathbb R}.\) For simplicity, in the exposition we will first focus our attention on the case N = 2 and later provide all the results in the case of a generic dimension N.

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Fußnoten
1
At a first reading, it is advisable to consider the transition from N = 1 to N + 1 = 2.
 
2
Let us mention here that Buczolich [2] found an ingenious example of an integrable function in \({\mathbb R}^2\) whose rotation by α = π∕4 is not integrable. This is why we have restricted our attention only to L-integrable functions.
 
Metadaten
Titel
The Integral
verfasst von
Alessandro Fonda
Copyright-Jahr
2023
Buch
A Modern Introduction to Mathematical Analysis

Print ISBN: 978-3-031-23712-6

Electronic ISBN: 978-3-031-23713-3

Copyright-Jahr: 2023

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-23713-3_11

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