Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Buchtitelbild

2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. The pullback attractor

verfasst von : Alexandre N. Carvalho, José A. Langa, James C. Robinson

Erschienen in: Attractors for infinite-dimensional non-autonomous dynamical systems

Verlag: Springer New York

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

The global attractor, whose well established definition we recall below, is an object that captures the asymptotic behaviour of autonomous systems. The aim of this chapter is to introduce the ‘pullback attractor’, which seems to be the correct generalisation of this concept for use with non-autonomous processes. We pay particular attention to how this non-autonomous definition relates to the autonomous one.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Nächstes Kapitel Existence results for pullback attractors
Fußnoten
1
The global attractor is the minimal compact set that attracts every bounded subset of the phase space, see Definition 1.5 and Lemma 1.6. While this definition is indeed ‘well established’, there are many possible definitions of ‘an attractor’, and it is probably not the case that there is one canonical definition (see Milnor 1985, for example).
 
Literatur
Babin AV, Vishik MI (1992) Attractors of evolution equations. North Holland, AmsterdamMATH
Caraballo T, Langa JA (2003) On the upper semicontinuity of cocycle attractors for non-autonomous and random dynamical systems. Dyn Contin Discrete Impuls Syst Ser A Math Anal 10:491–513MathSciNetMATH
Caraballo T, Kloeden PE, Real J (2004) Pullback and forward attractors for a damped wave equation with delays. Stoch Dyn 4:405–423MathSciNetMATHCrossRef
Carvalho AN, Langa JA, Robinson JC, Suárez A (2007) Characterization of non-autonomous attractors of a perturbed gradient system. J Differential Equations 236:570–603MathSciNetMATHCrossRef
Chepyzhov VV, Vishik MI (1994) Attractors of nonautonomous dynamical systems and their dimension. J Math Pures Appl 73:279–333MathSciNetMATH
Crauel H (2001) Random point attractors versus random set attractors. J Lond Math Soc 63: 413–427
Crauel H (2002b) A uniformly exponential random forward attractor which is not a pullback attractor. Arch Math (Basel) 78:329–336MathSciNetMATHCrossRef
Hale JK (1988) Asymptotic behavior of dissipative systems. Mathematical surveys and monographs, American Mathematival Society, Providence, RIMATH
Kloeden PE (2000c) A Lyapunov function for pullback attractors of nonautonmous differential equations. Electron J Differential Equations 05:91–102MathSciNet
Kloeden PE, Rasmussen M (2011) Nonautonomous dynamical systems. Mathematical surveys and monographs. American Mathematical Society, Providence, RIMATH
Kloeden PE, Stonier D (1998) Cocyle attractors of nonautonomously perturbed differential equations. Dynam Contin Discrete Impuls Systems 4:221–226MathSciNet
Ladyzhenskaya OA (1991) Attractors for semigroups and evolution equations. Cambridge University Press, CambridgeMATHCrossRef
Langa JA, Robinson JC, Suárez A (2002) Stability, instability, and bifurcation phenomena in non-autonomous differential equations. Nonlinearity 15:887–903MathSciNetMATHCrossRef
Langa JA, Robinson JC, Suárez A (2003) Forwards and pullback behaviour of a non-autonomous Lotka–Volterra system. Nonlinearity 16:1277–1293MathSciNetMATHCrossRef
Langa JA, Lukaszewicz G, Real J (2007a) Finite fractal dimension of pullback attractors for non-autonomous 2D Navier–Stokes equations in some unbounded domains. Nonlinear Anal 66:735–749MathSciNetMATHCrossRef
Rasmussen M (2006) Towards a bifurcation theory for nonautonomous difference equations. J Difference Equ Appl 12:297–312
Sell GR (1967) Nonautonomous differential equations and dynamical systems. Trans Amer Math Soc 127:241–283MathSciNetMATH
Temam R (1988) Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. Springer, Berlin Heidelberg New YorkMATHCrossRef
Vishik MI (1992) Asymptotic behaviour of solutions of evolutionary equations. Cambridge University Press, CambridgeMATH
Metadaten
Titel
The pullback attractor
verfasst von
Alexandre N. Carvalho
José A. Langa
James C. Robinson
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
Attractors for infinite-dimensional non-autonomous dynamical systems

Print ISBN: 978-1-4614-4580-7

Electronic ISBN: 978-1-4614-4581-4

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4581-4_1

Premium Partner

    Bildnachweise