Skip to main content

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. The Stochastic Porous Media Equations in \(\mathbb{R}^{d}\)

verfasst von : Viorel Barbu, Giuseppe Da Prato, Michael Röckner

Erschienen in: Stochastic Porous Media Equations

Verlag: Springer International Publishing

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

Here we shall treat Eq. (3.​1) in the domain \(\mathcal{O} = \mathbb{R}^{d}\). Though the methods are similar to those used for bounded domains, there are, however, some notable differences and as seen below the dimension d of the space plays a crucial role.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
6.
Zurück zum Zitat V. Barbu, Nonlinear Differential Equations of Monotone Type in Banach Spaces (Springer, New York, 2010)CrossRefMATH V. Barbu, Nonlinear Differential Equations of Monotone Type in Banach Spaces (Springer, New York, 2010)CrossRefMATH
15.
Zurück zum Zitat V. Barbu, M. Röckner, On a random scaled porous media equations. J. Differ. Equ. 251, 2494–2514 (2011)CrossRefMATH V. Barbu, M. Röckner, On a random scaled porous media equations. J. Differ. Equ. 251, 2494–2514 (2011)CrossRefMATH
21.
Zurück zum Zitat V. Barbu, G. Da Prato, M. Röckner, Existence and uniqueness of nonnegative solutions to the stochastic porous media equation. Indiana Univ. Math. J. 57 (1), 187–212 (2008)MathSciNetCrossRefMATH V. Barbu, G. Da Prato, M. Röckner, Existence and uniqueness of nonnegative solutions to the stochastic porous media equation. Indiana Univ. Math. J. 57 (1), 187–212 (2008)MathSciNetCrossRefMATH
24.
Zurück zum Zitat V. Barbu, G. Da Prato, M. Röckner, Stochastic porous media equation and self-organized criticality. Commun. Math. Phys. 285, 901–923 (2009)CrossRefMATH V. Barbu, G. Da Prato, M. Röckner, Stochastic porous media equation and self-organized criticality. Commun. Math. Phys. 285, 901–923 (2009)CrossRefMATH
26.
Zurück zum Zitat V. Barbu, M. Röckner, F. Russo, The stochastic porous media equations in \(\mathbb{R}^{d}\). J. Math. Pures Appl. (9), 103 (4), 1024–1052 (2015) V. Barbu, M. Röckner, F. Russo, The stochastic porous media equations in \(\mathbb{R}^{d}\). J. Math. Pures Appl. (9), 103 (4), 1024–1052 (2015)
27.
Zurück zum Zitat V. Barbu, M. Röckner, F. Russo, A stochastic Fokker-Planck equation and double probabilistic representation for the stochastic porous media type equation. arXiv:1404.5120 V. Barbu, M. Röckner, F. Russo, A stochastic Fokker-Planck equation and double probabilistic representation for the stochastic porous media type equation. arXiv:1404.5120
36.
Zurück zum Zitat H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (Springer, New York, 2010)CrossRef H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (Springer, New York, 2010)CrossRef
51.
Zurück zum Zitat G. Da Prato, J. Zabczyk, Stochastic Equations in Infinite Dimensions. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 2nd edn. (Cambridge University Press, Cambridge, 2014) G. Da Prato, J. Zabczyk, Stochastic Equations in Infinite Dimensions. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 2nd edn. (Cambridge University Press, Cambridge, 2014)
67.
Zurück zum Zitat L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators (Springer, New York, 1963)MATH L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators (Springer, New York, 1963)MATH
71.
Zurück zum Zitat N. Krylov, Itô’s formula for the L p -norm of stochastic W p 1-valued processes. Probab. Theory. Relat. Fields 147, 583–605 (2010)CrossRefMATH N. Krylov, Itô’s formula for the L p -norm of stochastic W p 1-valued processes. Probab. Theory. Relat. Fields 147, 583–605 (2010)CrossRefMATH
82.
Zurück zum Zitat C. Prevot, M. Röckner, A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1905 (Springer, Berlin, 2007) C. Prevot, M. Röckner, A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1905 (Springer, Berlin, 2007)
84.
Zurück zum Zitat J. Ren, M. Röckner, F.Y. Wang, Stochastic generalized porous media and fast diffusion equations. J. Differ. Equ. 238 (1), 118–152 (2007)MathSciNetCrossRefMATH J. Ren, M. Röckner, F.Y. Wang, Stochastic generalized porous media and fast diffusion equations. J. Differ. Equ. 238 (1), 118–152 (2007)MathSciNetCrossRefMATH
85.
Zurück zum Zitat D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, 3rd edn. (Springer, Berlin, 1999)CrossRefMATH D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, 3rd edn. (Springer, Berlin, 1999)CrossRefMATH
86.
Zurück zum Zitat M. Röckner, F.Y. Wang, Non-monotone stochastic generalized porous media equations. J. Differ. Equ. 245 (12), 3898–3935 (2008)MathSciNetCrossRefMATH M. Röckner, F.Y. Wang, Non-monotone stochastic generalized porous media equations. J. Differ. Equ. 245 (12), 3898–3935 (2008)MathSciNetCrossRefMATH
90.
Zurück zum Zitat J.L. Vazquez, J.R. Esteban, A. Rodriguez, The fast diffusion equation with logarithmic nonlinearity and the evolution of conformal metrics in the plane. Adv. Differ. Equ. 1, 21–50 (1996)MathSciNetMATH J.L. Vazquez, J.R. Esteban, A. Rodriguez, The fast diffusion equation with logarithmic nonlinearity and the evolution of conformal metrics in the plane. Adv. Differ. Equ. 1, 21–50 (1996)MathSciNetMATH
Metadaten
Titel
The Stochastic Porous Media Equations in
verfasst von
Viorel Barbu
Giuseppe Da Prato
Michael Röckner
Copyright-Jahr
2016
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-41069-2_6