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Erschienen in:
21.07.2022
The upper bounds on the Steiner k-Wiener index in terms of minimum and maximum degrees
Erschienen in: Journal of Combinatorial Optimization | Ausgabe 2/2022
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Abstract
For \(k \in {\mathbb {N}},\) Ali et al. (Discrete Appl Math 160:1845-1850, 2012) introduce the Steiner k-Wiener index \(SW_{k}(G)=\sum _{S\in V(G)} d(S),\) where d(S) is the minimum size of a connected subgraph of G containing the vertices of S. The average Steiner k-distance \(\mu _{k}(G)\) of G is defined as \(\genfrac(){0.0pt}1{n}{k}^{-1} SW_{k}(G)\). In this paper, we give some upper bounds on \(SW_{k}(G)\) and \(\mu _{k}(G)\) in terms of minimum degree, maximum degree and girth in a triangle-free or a \(C_{4}\)-free graph.