Skip to main content
main-content

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

§1. Rechnerarithmetik

Zusammenfassung
Es sei definiert: normalisierte Gleitkommazahl ±d1.d2d3d1·10±e1e2 wobei 0<d1≤9(BASIC-Konvention) 0≤di≤9, 2≤il und 0≤ei≤9, i=1, 2.
Jürgen Herzberger

§2. Polynome und Interpolation

Zusammenfassung
Ein Polynom ist definiert durch den Funktionsausdruck p(x) = a n xn +a n-1 xn-1+…+a 0 .
Jürgen Herzberger

§3. Numerische Differentiation und Richardson-Extrapolation

Zusammenfassung
Es gibt mehrere Konstruktionsmöglichkeiten für numerische Differentiationsformeln.
Jürgen Herzberger

§4. Numerische Integration

Zusammenfassung
Die Newton-Cotes-Formeln beruhen auf dem Approximationsprinzip. Man bestimmt dabei das Interpolationspolynom p zum Integranden über dem Integrationsintervall [a,b] und integriert dieses dann explizit. Dieses berechenbare Integral dient dann als Näherung für das zu bestimmende Integral. Diese Art von Formeln haben die allgemeine Gestalt
$$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \approx \sum\limits_{i = 0}^n {\alpha _i f\left( {x_i } \right),a = x_0 < } x_1 \ldots < x_n = b}$$
wobei gelten muß, daß \(\sum\limits_{i = 0}^n {\alpha _i = b - a} \) ist, da die Formel für die Funktion f(x) =1 exakt sein muß.
Jürgen Herzberger

§5. BANACHscher Fixpunktsatz, sukzessive Substitution und Konvergenzordnung

Zusammenfassung
Der folgende Fixpunktsatz wird angewendet auf Iterationsvorschriften der Gestalt xk+1=f(x k ), x(0) gegeben.
Jürgen Herzberger

§6. Nichtlineare Gleichungen

Zusammenfassung
Zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung mit einer Variablen x der Gestalt f(x) = 0 gibt es verschiedene Typen von Verfahren zur iterativen Approximation einer Lösung.
Jürgen Herzberger

§7. Matrixanalysis und Normen

Zusammenfassung
Es bezeichne A= (aij) eine reelle oder komplexe n x n—Matrix.
Jürgen Herzberger

§8. Lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung
Das bekannteste endliche Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen ist der Gaußsche Eliminationsalgorithmus.
Jürgen Herzberger

Backmatter

Weitere Informationen