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23.04.2015 | Ausgabe 2/2016

Journal of Scientific Computing 2/2016

Unconditional Optimal Error Estimates of BDF–Galerkin FEMs for Nonlinear Thermistor Equations

Zeitschrift:
Journal of Scientific Computing > Ausgabe 2/2016
Autor:
Huadong Gao
Wichtige Hinweise
H. Gao: The work of the author was supported in part by Fundamental Research Funds for the Central Universities, HUST, China, under Grant No. 2014QNRC025, No. 2015QN132 and a Grant from the Research Grants Council of the Hong Kong Special Administrative Region, China, Project No. CityU 11302514.

Abstract

In this paper we study linearized backward differential formula (BDF) type schemes with Galerkin finite element approximations for the time-dependent nonlinear thermistor equations. Optimal \(L^2\) error estimates for the proposed schemes are proved unconditionally. The proof consists of two steps. First, the boundedness of the numerical solution in certain strong norms is obtained by a temporal-spatial error splitting argument. Second, a traditional approach is used to provide an optimal \(L^2\) error estimate for \(r\)-th order FEMs \((r \ge 1)\). Numerical experiments in both two and three dimensional spaces are conducted to confirm our theoretical analysis and show the high order accuracy and unconditional stability (convergence) of the linearized BDF–Galerkin FEMs.

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