Verfahren der konjugierten Gradienten

Im folgenden seien A ∈ ℝI×I und b ∈ ℝI reell. Dem Gleichungssystem 9.1.1 % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadI % hacqGH9aqpcaWGIbaaaa!39A4! $$Ax = b$$ wird unter der Voraussetzung 9.1.2 % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadM % gacaWGZbGaamiDaiaaywW7caWGWbGaam4BaiaadohacaWGPbGaamiD % aiaadMgacaWG2bGaaGzbVlaadsgacaWGLbGaamOzaiaadMgacaWGUb % GaamyAaiaadshaaaa!49E5! $$Aist\quad positiv\quad definit$$ die Funktion 9.1.3 % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiaacQdacqGH9aqpdaWcaaqaaiaa % igdaaeaacaaIYaaaamaaamaabaGaamyqaiaadIhacaGGSaGaamiEaa % GaayzkJiaawQYiaiabgkHiTmaaamaabaGaamOyaiaacYcacaWG4baa % caGLPmIaayPkJaaaaa!471A! $$F\left( x \right): = \frac{1} {2}\left\langle {Ax,x} \right\rangle - \left\langle {b,x} \right\rangle $$ zugeordnet.