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Erschienen in:
2005 | OriginalPaper | Buchkapitel
Verfahren orthogonaler Richtungen
verfasst von : Olaf Steinbach
Erschienen in: Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
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Für die Lösung des linearen Gleichungssystems
(5.1)
$$A\underline x \; = \;\underline f$$
sollen in diesem Kapitel verschiedene Verfahren hergeleitet werden, die alle auf der Konstruktion orthogonaler Vektorsysteme basieren. Eine symmetrische und positiv definite Matrix
A
induziert ein Skalarprodukt, bezüglich dem ein System
A
-orthogonaler Vektoren erzeugt werden kann. Dieser Zugang führt auf das Verfahren konjugierter Gradienten. Für nichtsymmetrische sowie indefinite Matrizen
A
sind andere Zugänge erforderlich. Neben der Minimierung des Residuums in der Euklidischen Vektornorm können biorthogonale Vektorsysteme zur Lösung des linearen Gleichungssystems (5.1) konstruiert werden.