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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

18. Volatility Smiles

verfasst von : Carl Chiarella, Xue-Zhong He, Christina Sklibosios Nikitopoulos

Erschienen in: Derivative Security Pricing

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

It is commonly observed across many underlying assets that the implied volatility of the Black Scholes model varies across exercise price and time-to-maturity and has a pattern known as the volatility smile. In this chapter, we first address the volatility smile using the stochastic volatility models which may underestimate the size of the smile. We then develop an approach to calibrate the smile by choosing the volatility function as a deterministic function of the underlying asset price and time so as to fit the model option price to the observed volatility smile.

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Fußnoten
1
In the standard binomial model the up and down probabilities are respectively \(e^{\sigma \sqrt{\varDelta t}}\) and \(e^{-\sigma \sqrt{\varDelta t}}\) where σ is the constant volatility (see Sect. 17.​4). Thus \(S_{1} = s_{1}e^{-\sigma \sqrt{\varDelta t}}\) and \(S_{2} = s_{1}e^{\sigma \sqrt{\varDelta t}}\) from which Eq. (18.22) follows.
 
Literatur
Derman, E., & Kani, I. (1994). Riding on a smile. Risk, 7(2), 32–39.
Dupire, B. (1994). Pricing with a smile. Risk, 7(1), 18–20.
Hull, J., & White, A. (1987). The pricing of options on assets with stochastic volatilities. Journal of Finance, 42, 281–299.CrossRef
Rubinstein, M. (1994). Implied binomial trees. Journal of Finance, 49, 771–818.CrossRef
Xu, G., & Taylor, S. (1994). The magnitude of implied volatility smiles: Theory and empirical evidence for exchange rates. Review of Futures Markets, 13, 355–380.
Metadaten
Titel
Volatility Smiles
verfasst von
Carl Chiarella
Xue-Zhong He
Christina Sklibosios Nikitopoulos
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Derivative Security Pricing

Print ISBN: 978-3-662-45905-8

Electronic ISBN: 978-3-662-45906-5

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-45906-5_18