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Erschienen in:
2011 | OriginalPaper | Buchkapitel
Wavelet Transforms and Filter Banks
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Let
$$B=\{R_{2{k{\varphi}}}\}\begin{array}{ll}{M-1}\\{K=0}\end{array}\cup\{R_{2{k{\psi}}}\}\begin{array}{ll}{M-1}\\{K=0}\end{array} $$
be a time-frequency localized basis for
$$L^2(\mathbb{Z}_{N})$$
, where
$$\varphi$$
is the mother wavelet and
$$\psi $$
is the father wavelet. For every signal z in L
2
(
$$\mathbb{Z}_N$$
), we get, by the fact that B is an orthonormal basis for L
2
(
$$\mathbb{Z}_N$$
) and (8.3)
10.1
$$z = \sum\limits^{M-1}_{k=0} (z, R_{2k}\varphi)R_{2k}\varphi + \sum\limits^{M-1}_{k=0} (z, R_{2k}\psi)R_{2k}\psi.$$