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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

21. Weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen

verfasst von : Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Erschienen in: Statistik für Ökonomen

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit für eine Anzahl von Erfolgen in einer vorgegeben Anzahl von Zufallszügen aus einer Menge mit Zurücklegen. Die hypergeometrische Verteilung hingegen misst die Wahrscheinlichkeit, wenn die gezogenen Elemente nicht zurückgelegt werden. Mit der geometrischen Verteilung wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Versuche beschrieben bis der erste Erfolg eintritt. Und die Poissonverteilung misst die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl von x Erfolgen in einer festen Zeitspanne. Die Wahrscheinlichkeit für eine Zeit bis zum nächsten Ereignis wird mit der Exponentialverteilung erfasst.

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Fußnoten
1
Der Binomialkoeffizient \(\left( {\begin{array}{c}n\\ m\end{array}}\right) \) in Abschn. 18.​5 (Exkurs) beschreibt die m-elementige Auswahl aus einer n-elementigen Menge (ohne Zurücklegen). Der Binomialkoeffizient beschreibt aber auch wie im Fall der Binomialverteilung die Anzahl der verschiedenen Anordnungen (mit Wiederholung bzw. Zurücklegen) von 2 Gruppen mit m und \(n-m\) Elementen.
 
2
Auf der Rückseite der Lottoscheine sind die Wahrscheinlichkeiten mit (richtig getippter) und ohne (richtig getippter) Zusatzzahl angegeben. Die Zusatzzahl wird nach den 6 Gewinnzahlen direkt im Anschluss aus den 43 verbleibenden Zahlen gezogen, sodass nur noch 42 in der Urne verbleiben. Wenn die Zusatzzahl mit einer getippten Zahl in einem Tippfeld übereinstimmt, wertet diese den möglichen Gewinn um eine Gewinnklasse auf. Die Wahrscheinlichkeiten für \(x=1\ldots ,5\) berechnen sich wie folgt
$$\begin{aligned} \text {Pr}(x)&= \frac{\left( {\begin{array}{c}6\\ x\end{array}}\right) \left( {\begin{array}{c}42\\ 6-x\end{array}}\right) }{\left( {\begin{array}{c}49\\ 6\end{array}}\right) } \quad&\text {ohne Zusatzzahl}\\ \text {Pr}(x)&= \frac{\left( {\begin{array}{c}6\\ x\end{array}}\right) \, \left( {\begin{array}{c}42\\ 6-x-1\end{array}}\right) }{\left( {\begin{array}{c}49\\ 6\end{array}}\right) } \quad&\text {mit Zusatzzahl} \end{aligned}$$
 
Metadaten
Titel
Weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen
verfasst von
Wolfgang Kohn
Riza Öztürk
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64754-7_21