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Erschienen in:
2014 | OriginalPaper | Buchkapitel
Zerlegungssätze und Integraldarstellung
verfasst von : Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Norbert Kusolitsch
Erschienen in: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Ist
ν
das unbestimmte Integral einer Funktion
f
bezüglich
μ
, so gilt klarerweise
$$ \nu(B) \ge 0\,\,\,\,\,\forall \,\,B \subseteq [f \ge 0]\,\,\,\,\,\, \wedge \,\,\,\,\,\nu(B) \le 0\,\,\,\,\forall \,B\,\, \subseteq \,\,[f < 0] $$
. Wir zeigen in diesem Abschnitt, dass es zu jedem signierten Maß
ν
eine Menge
$$ P \in \mathcal{G} $$
gibt mit
$$ \nu(B) \ge 0\,\,\,\,\,\forall \,\,B \subseteq P,\,\,B \in \mathcal{G}\,\,\,\, \wedge \,\,\,\,\nu(B) \le 0\,\,\,\forall \,\,B \subseteq N\,: = {P^c},\,B \in \mathcal{G} $$
.