1 Grundlagen

Wir betrachten einen Bestand von Risiken und den Gesamtschaden des Bestandes, der sich in einem zukünftigen Versicherungsjahr einstellt.In diesem Kapitel stellen wir einige allgemeine Überlegungen zum Gesamtschaden eines Bestandes an.Wir beginnen mit einer Diskussion der Bedeutung der Verteilung des Gesamtschadens für die Bestimmung einer ausreichenden Prämie für den Bestand und der Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine gegebene Prämie für den Bestand nicht ausreichend ist (Abschnitt 1.1). Wir untersuchen dann am Beispiel der Ungleichung von Cantelli den Zusammenhang zwischen der Bestimmung einer ausreichenden Prämie und der Wahrscheinlichkeit des Ruins (Abschnitt 1.2) und geben einige Verfahren zur Approximation der Verteilung des Gesamtschadens an (Abschnitt 1.3).Abschließend beschreiben wir mit der individuellen und der kollektiven Betrachtungsweise zwei grundlegende Möglichkeiten der Darstellung des Gesamtschadens, die es gestatten, Eigenschaften der Verteilung des Gesamtschadens aus denen der Verteilung der Schadenhöhen und der Anzahl der Schäden abzuleiten (Abschnitt 1.4).Diese beiden Möglichkeiten der Darstellung des Gesamtschadens sind Gegenstand der nachfolgenden Kapitel, in denen wir die Eigenschaften des Gesamtschadens in einem individuellen Modell (Kapitel 2) und im kollektiven Modell (Kapitel 3–5) untersuchen.