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Erschienen in:
01.12.2011
A character theoretic approach to planar functions
Erschienen in: Cryptography and Communications | Ausgabe 4/2011
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Abstract
A function \(f:\mathbb{F}_p^{\; n}\to\mathbb{F}_p^{\; n}\) is called planar if x↦f(x + a) − f(x) is a permutation for all \(a\ne 0\). In this note we characterize planar functions within a class of functions \(\mathbb{F}_{p}^{\; 2m}\to\mathbb{F}_{p}^{\; 2m}\) via the planarity of functions \(\mathbb{F}_p^{\; m}\to\mathbb{F}_p^{\; m}\). This class contains some interesting families of planar functions. The proof uses character theoretic arguments.