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Erschienen in:
2019 | OriginalPaper | Buchkapitel
13. Additional Problems
verfasst von : Pavle Mladenović
Erschienen in: Combinatorics
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Abstract
13.1. Let p
k(n) be the number of permutations of the set {1, 2, …, n} that have exactly k fixed points. Prove the following equalities:
(a) kp
n(k) = np
n−1(k − 1), where \(1\leqslant k\leqslant n\);
(b) \(\sum \limits _{k=m}^n\displaystyle \frac {k!}{(k-m)!}p_n(k)=n!\), where \(0\leqslant m\leqslant n\).