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2016 | Buch

Algorithmen von Hammurapi bis Gödel

Mit Beispielen aus den Computeralgebrasystemen Mathematica und Maxima

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Über dieses Buch

Dieses Buch bietet einen historisch orientierten Einstieg in die Algorithmik, also die Lehre von den Algorithmen, in Mathematik, Informatik und darüber hinaus. Besondere Merkmale und Zielsetzungen sind: Elementarität und Anschaulichkeit, die Berücksichtigung der historischen Entwicklung, Motivation der Begriffe und Verfahren anhand konkreter, aussagekräftiger Beispiele unter Einbezug moderner Werkzeuge (Computeralgebrasysteme, Internet). Als Zusatzmedien werden computer- und internetspezifische Interaktions- und Visualisierungsmöglichkeiten (kostenlos) zur Verfügung gestellt. Das Werk wendet sich an Studierende und Lehrende an Schulen und Hochschulen sowie an Nichtspezialisten, die an den Themen "Computer/Algorithmen/Programmierung" einschließlich ihrer historischen und geisteswissenschaftlichen Dimension interessiert sind.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Einleitung: Zum universellen Charakter der Algorithmik
Abstract
Algorithmen sind es, die den Computer zum Laufen bringen. Ohne sie gäbe es keine Programme, keine Software, keine Anwendersysteme. Eine „digitale Revolution“ hätte ohne Algorithmen nie stattgefunden. Multimedia, Social Media, Internet, Suchmaschinen, E-Mail, Online Banking und all das würde nicht existieren; Nanosekunden-Aktienhandel, Computerviren und Computerkriminalität allerdings auch nicht. Ohne Algorithmen wäre der Computer nur"Hardware", ein ziemlich nutzloser Haufen "harten" elektronischen Schrotts.
Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg, Bernd Ziegenbalg
2. Begriffsbestimmungen
Abstract
Bereits die Entstehungsgeschichte (Etymologie) des Wortes Algorithmus ist sehr interessant. Im Jahre 773 kam an den Hof des Kalifen al-Mansur in Bagdad ein Inder, der die im 7. Jahrhundert n. Chr. entstandene Himmelskunde („Siddhanta“) seines Landsmannes Brahmagupta mit sich führte.
Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg, Bernd Ziegenbalg
3. Historische Bezüge
Abstract
Algorithmen sind Handlungsanweisungen, und in mehr oder weniger präziser Form gibt es sie seit es menschliche Sprachen gibt. Im Folgenden sind überblicksartig einige herausragende Beispiele für algorithmisch orientierte Fragestellungen und Lösungsansätze in der Geschichte der Mathematik aufgeführt. Bei diesen Ausführungen geht es vorrangig um ideengeschichtliche Sachverhalte.
Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg, Bernd Ziegenbalg
4. Fundamentale heuristische Strategien des algorithmischen Problemlösens
Abstract
Der Begriff der Heuristik stammt aus dem Griechischen. Der Legende nach soll Archimedes, als er beim Bad in einer Wanne eine Möglichkeit für die Messung des Volumens allgemeiner Körper (durch Messung des verdrängten Wassers) entdeckte, auf die Straße gelaufen sein und lauthals „heureka“ (ich hab´s gefunden) ausgerufen haben.
Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg, Bernd Ziegenbalg
5. Effizienz von Algorithmen
Abstract
Von allen Fragestellungen der Informatik gehört die Effizienz von Algorithmen mit zu den am intensivsten untersuchten Teilbereichen. Dieses Forschungsgebiet wird auch als Komplexitätstheorie bezeichnet. Ziel dieser Untersuchungen ist der möglichst sparsame Umgang mit den benötigten einschlägigen Ressourcen.
Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg, Bernd Ziegenbalg
6. Korrektheit von Algorithmen Korrektheit von Computerergebnissen
Abstract
Wer auch immer einen Computer benutzt, erwartet, dass er ihm die richtigen Ergebnisse liefert. Dies ist leichter gesagt als getan. Möglichkeiten, zu falschen, dubiosen oder unbrauchbaren Ergebnissen zu kommen, gibt es genug; angefangen mit dem GIGO-Prinzip „garbage in – garbage out“.
Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg, Bernd Ziegenbalg
7. Grenzen der Algorithmisierbarkeit Grenzen des Computers
Abstract
Wenn man heute über die Grenzen des Computers räsoniert, so spielen dabei die Grenzen der Algorithmisierbarkeit bzw. der Berechenbarkeit eine zentrale Rolle. Man begibt sich damit sehr schnell in das Gebiet der Grundlagenfragen der Mathematik, der sogenannten Metamathematik, der Logik und der Philosophie.
Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg, Bernd Ziegenbalg
8. Programmierung
Abstract
Wie in Kapitel 1 beschrieben, umfasst das algorithmische Arbeiten Aktivitäten höchst unterschiedlichen Charakters: zum einen die hochgradig kreative Tätigkeit der Konstruktion neuer Algorithmen und zum anderen die eher monotone Tätigkeit der Abarbeitung vorgegebener Algorithmen.
Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg, Bernd Ziegenbalg
9. Informationstheorie, Codierung und Kryptographie
Abstract
Wir wollen uns zunächst der Klärung einiger Grundbegriffe zuwenden. Unter einem Zeichen versteht man in der Informationstheorie ein Element aus einer zur Darstellung von Information vereinbarten endlichen Menge, einem Zeichenvorrat.Ist im Zeichenvorrat eine Reihenfolge (Ordnung) der Elemente vereinbart, so heißt dieser ein Alphabet.
Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg, Bernd Ziegenbalg
10. Evolutionäre Algorithmen und neuronale Netze
Abstract
Die Bedeutung von Mathematik und Informatik für unsere Kultur- und Wissenschaftsgeschichte (und damit auch für die Allgemeinbildung) beruht einerseits auf ihren fachlichen Inhalten, andererseits aber auch ganz wesentlich auf ihren Beiträgen zur allgemeinen Methodologie, zum Problemlöseverhalten, zur Heuristik.
Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg, Bernd Ziegenbalg
Backmatter
Metadaten
Titel
Algorithmen von Hammurapi bis Gödel
verfasst von
Jochen Ziegenbalg
Oliver Ziegenbalg
Bernd Ziegenbalg
Copyright-Jahr
2016
Electronic ISBN
978-3-658-12363-5
Print ISBN
978-3-658-12362-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-12363-5

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