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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
4. Anwendungen der Laplace-Transformation
verfasst von : Helmut Ulrich, Stephan Ulrich
Erschienen in: Laplace-Transformation, Diskrete Fourier-Transformation und z-Transformation
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden lineare Netzwerke mit Hilfe der Laplace-Transformation berechnet und grundlegende Begriffe, wie Übertragungsfunktion, Frequenzgang und Impulsantwort hergeleitet. Neben dem Input- /Outputverhalten eines Systems, kann auch eine Aussage zur Systemstabilität erhalten werden. Ein wichtiges Entscheidungskriterium für die Funktionalität eines Systems. Die angeführten Beispiele und Aufgaben beziehen sich vorwiegend auf das Übertragungsverhalten von RCL-Netzwerken, die in Elektrotechnik und Informatik weit verbreitet sind.
Ein großer Vorteil der Laplace-Transformation besteht darin, dass Differentialgleichungen, die ein lineares System beschreiben, in algebraische Gleichungen überführt werden, die wesentlich einfacher zu lösen sind. Es ist jedoch auch umgekehrt möglich, aus einer gegebenen Übertragungsfunktion, die Netzwerk-Differentialgleichung zu bestimmen.
Im letzten Teil dieses Kapitels wird gezeigt, wie auch lineare, partielle Differentialgleichungen mit der Laplace-Transformation gelöst werden können.