6. Ausgewählte Näherungsverfahren

Häufig sind bei praktischen Fragestellungen des Ingenieurwesens strenge Lösungen des formulierten mathematischen Modells nicht mehr möglich, so dass im Rahmen der Lösungstheorie Näherungsverfahren herangezogen werden müssen. Von der breiten Vielfalt sollen hier einige ausgewählte Verfahren angesprochen werden, die zum einen grundlegend sind und zum anderen auch ohne Rechnerunterstützung, die hier generell nicht angesprochen wird, verstanden und in den Grundzügen ausgeführt werden können. Der Nutzer hat nach Durcharbeiten des vorliegenden Kapitels gelernt, was die (reguläre) Störungsrechnung in seiner Anwendung auf algebraische und transzendente Gleichungen, auf Anfangs- und auf Randwertprobleme bedeutet, und ist vertraut mit dem Galerkin-Verfahren als wichtigster Sonderfall von Verfahren gewichteter Residuen und dem Ritz-Verfahren, dem Hauptvertreter von Näherungsverfahren der direkten Variationsrechnung. Nachdem er die beiden letztgenannten Verfahren kennengelernt und verstanden hat, ist der Weg frei zu FE-Methoden unterschiedlicher Ausprägung, die heute den Markt kommerzieller Programmpakete beherrschen, aber allesamt auf jenen aufsetzen. Um die Einschränkungen beim Lösen von Anfangswertproblemen zu überwinden, sind numerische Integrationsmethoden zwingend. Deshalb wird ergänzend ein kurzer Überblick über derartige Verfahren gegeben, bevor abschließend auch der Umgang mit Formelmanipulationsprogrammen angesprochen wird, die beispielsweise die Störungsrechnung wesentlich vereinfachen können.