Skip to main content

Tipp

Weitere Kapitel dieses Buchs durch Wischen aufrufen

2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

17. Balken-Biegeschwingungen

verfasst von : Eberhard Brommundt, Delf Sachau

Erschienen in: Schwingungslehre mit Maschinendynamik

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

share
TEILEN

Zusammenfassung

Auf einer Kranbrücke (Biegebalken) steht eine Laufkatze, die an einem Seil eine Last trägt. Wie schwingt das System, wenn die Last plötzlich abfällt? Die partielle Differentialgleichung für die Balkenbiegung ist von vierter Ordnung nach dem Ort. Die aufgesetzte diskrete Masse von Laufkatze mit Last liegt im Feld. Daher muss man das System zum Ansetzen der Schwingungsformen in zwei Balkenstücke und die Punktmasse zerschneiden, nach Exponentialansatz die Balkengleichung bereichsweise lösen und mit jedem der beiden Teile je zwei Rand- bzw. Übergangsbedingungen erfüllen. Für die tieferen Eigenschwingungen gewinnt man mit diskreten globalen Ansatzfunktionen, leichter und schneller brauchbare Näherungslösungen. Die Schwingungen unmittelbar nach Lastabfall folgen durch Entwickeln der statischen Biegelinie infolge des Gewichts der Last nach den Eigenfunktionen. Diskret ist das formal einfach, muss allerdings numerisch gelöst werden. Für eine strenge Lösung muss man die Biegelinie nach den unendlich vielen Eigenfunktionen entwickeln. Das gelingt, wenn man deren Orthogonalität ausnutzt. Die Lösung lässt sich formal anschreiben.
Anhänge
Nur mit Berechtigung zugänglich
Fußnoten
1
Der Begriff der „Allgemeinen Lösung“ aus der Theorie der gewöhnlichen Dgln wird hier der Anschauung halber übernommen. Er ist bei den partiellen Dgln unüblich, weil es dort zu viele Einschränkungen dafür gibt.
 
Metadaten
Titel
Balken-Biegeschwingungen
verfasst von
Eberhard Brommundt
Delf Sachau
Copyright-Jahr
2022
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-38123-3_17

Premium Partner

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen.