Beiträge zur Mathematischen Stichprobentheorie

Statistische Modellbildung mit Stichprobendesigns und anderen Morphismen

verfasst von: Henning Höllwarth

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Buchreihe : BestMasters

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Einloggen, um Zugang zu erhalten

Über dieses Buch

Henning Höllwarth verbindet in seiner Arbeit die meist getrennt betrachteten Bereiche Stichprobentheorie und Mathematische Statistik. Begriffe, Konzepte und Resultate beider Fachgebiete werden hierzu präzisiert, verallgemeinert und in Beziehung gesetzt, sodass sich in der Konsequenz neue Aspekte der allgemeinen Mathematischen Statistik ergeben. Zur Veranschaulichung werden drei charakterlich vollkommen verschiedene Anwendungsfälle herangezogen, welche die Darstellung durchgehend begleiten und begründen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

0. Einleitung

Zusammenfassung

Als der von dem Astronomen Giuseppe Piazzi im Januar 1801 zufällig entdeckte Asteroid Ceres bereits nach kurzer Zeit durch den Einfluss der Sonne nicht mehr aufzuspüren war, entwickelte sich regelrecht ein Wettkampf um dessen Wiederentdeckung. Viele namhafte Astronomen machten sich auf die Suche nach diesem Zwergplaneten. Sie blieben jedoch ohne Erfolg. Letztlich gelang es dem jungen Carl Friedrich Gauß mit den wenigen Beobachtungsdaten von Piazzi die Umlaufbahn zu schätzen, anhand welcher der Baron von Zach, Offizier der Sternwarte Gotha, am 7. Dezember 1801 Ceres wiederfand. Gauß’ entscheidender Beitrag ergibt sich aus der von ihm später publizierten Entwicklung eines wahrscheinlichkeitstheoretischen bzw. statistischen Fehlergesetzes, das den jeweiligen Messwerten unterliegt.

Henning Höllwarth

1. Grundbegriffe der Stichprobentheorie

Zusammenfassung

Egal, ob es sich um eine physikalische Messung, die Einkommenssituation eines deutschen Haushaltes oder den durch einen Waldbestand gegebenen Holzvorrat handelt – jede Beobachtung und jede Sachlage resultiert aus verschiedenen und sich überlagernden Einflüssen. Dabei werden die Einflussfaktoren, welche außerhalb unserer Wahrnehmung oder Vorstellungskraft liegen, unter dem Begriff „Zufall“ zusammengefasst. Die Gesetzmäßigkeit einer Beobachtung oder eines Merkmals ist oft zufallsabhängig. Etwas umfassender, nämlich die Gesamtheit aller Ausprägungen, organisiert durch sämtliche Einflussfaktoren, bezeichnet schließlich die sogenannte Grundgesamtheit oder Population. In der Statistik verfolgt man nun das Ziel, an Hand von Beobachtungsdaten die Population einer interessierenden Erscheinung bestmöglich zu beschreiben.

Henning Höllwarth

2. Statistische Entscheidungen

Zusammenfassung

Auf der Grundlage einer Stichprobe möchten wir nun über die zugrunde liegende Population eine Aussage treffen. Solche Aussageformulierungen lassen sich in drei statistische Probleme einteilen, die in dem ersten Abschnitt kurz besprochen werden. Zwei Beispiele, die im Kontext der Forstwirtschaft auftreten, sollen die zugehörigen statistischen Fragestellungen veranschaulichen. Für entsprechende Beispiele zu den Normalverteilungsmodellen verweisen wir bereits an dieser Stelle auf eines der klassischen Werke zur Mathematischen Statistik wie z.B. Witting (1985), Pfanzagl (1994) oder Lehmann & Casella (1998).

Henning Höllwarth

3. Erwartungstreues Schätzen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel beschränken wir uns auf den Fall (nichtleerer) Registermengen \(R\,\varepsilon \,\mathcal{B}\,\left( {{\mathbb{R}}^{k}} \right)\) sowie auf die Betrachtung von Populationen mit reellwertigem Charakteristikum, also \(\text{G(R,}\mathbb{R}\text{)}\).

Henning Höllwarth

Backmatter

Titel: Beiträge zur Mathematischen Stichprobentheorie
verfasst von: Henning Höllwarth
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-10381-1
Print ISBN: 978-3-658-10380-4
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-10381-1