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01.12.2016 | Research | Ausgabe 1/2016 Open Access

Journal of Inequalities and Applications 1/2016

Boundedness of multidimensional Hausdorff operator on Hardy-Morrey and Besov-Morrey spaces

Zeitschrift:
Journal of Inequalities and Applications > Ausgabe 1/2016
Autor:
Belay Mitiku Damtew
Wichtige Hinweise

Competing interests

The author declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this paper.

Author’s information

Belay Mitiku Damtew is a Doctor in the field of harmonic analysis, applied mathematics.

Abstract

In this paper, we establish some boundedness conditions for the multidimensional Hausdorff operator on the homogeneous Hardy-Morrey and on the Besov-Morrey space, and we extend some results in the recent papers by Jia and Wang, and by Mazzucato, respectively. The main tool we implement in the study is the decomposition of the given function spaces in terms of atoms (smooth atoms for Besov-Morrey space) concentrated on dyadic cubes. The atomic decomposition of the classical Hardy space and Besov space is our study model, however, our case is a quite different one. Particularly, we will combine the Calderón reproducing formula with the atomic decomposition when we establish the boundedness of the Hausdorff operator on the Besov-Morrey space.

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