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Problems of Information Transmission

Erschienen in:

01.07.2021 | CODING THEORY

Bounds on the Cardinality of Subspace Codes with Non-maximum Code Distance

verfasst von: E. M. Gabidulin, N. I. Pilipchuk, O. V. Trushina

Erschienen in: Problems of Information Transmission | Ausgabe 3/2021

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Abstract

We study subspace codes with nonmaximum code distance. As opposed to spreads, i.e., codes with the maximum subspace distance, we refer to them as nonspreads here. We consider families of nonspreads based on using the Silva–Kötter–Kschischang (SKK) subspace code construction and Gabidulin–Bossert multicomponent codes with zero prefix (MZP). We give estimates for cardinalities of nonspreads for a large number of parameters. We show that for large dimensions, the cardinalities almost attain the upper bound given by the Johnson inequality.

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Ahlswede, R., Cai, N., Li, S.-Y.R., and Yeung, R.W., Network Information Flow, IEEE Trans. Inform. Theory, 2000, vol. 46, no. 4, pp. 1204–1216. https://doi.org/10.1109/18.850663MathSciNetCrossRef

Ghemawat, S., Gobioff, H., and Leung, S.-T., The Google File System, ACM SIGOPS Oper. Syst. Rev., 2003, vol. 37, no. 5, pp. 29–43. https://doi.org/10.1145/1165389.945450CrossRef

Xia, S.-T. and Fu, F.-W., Johnson Type Bounds on Constant Dimension Codes, Des. Codes Cryptography, 2009, vol. 50, no. 2, pp. 163–172. https://doi.org/10.1007/s10623-008-9221-7MathSciNetCrossRef

Gabidulin, E.M. and Pilipchuk, N.I., Multicomponent Codes with Maximum Code Distance, Probl. Peredachi Inf., 2016, vol. 52, no. 3, pp. 85–92 [Probl. Inf. Transm. (Engl. Transl.), 2016, vol. 52, no. 3, pp. 276–283]. https://doi.org/10.1134/S0032946016030054MathSciNetMATH

Gabidulin, E.M. and Bossert, M., Codes for Network Coding, in Proc. 2008 IEEE Int. Symp. on Information Theory (ISIT’2008), Toronto, Canada, July 6–11, 2008, pp. 867–870. https://doi.org/10.1109/ISIT.2008.4595110

Kötter, R. and Kschischang, F.R., Coding for Errors and Erasures in Random Network Coding, IEEE Trans. Inform. Theory, 2008, vol. 54, no. 8, pp. 3579–3591. https://doi.org/10.1109/TIT.2008.926449MathSciNetCrossRef

Silva, D., Kschischang, F.R., and Kötter, R., A Rank-Metric Approach to Error Control in Random Network Coding, IEEE Trans. Inform. Theory, 2008, vol. 54, no. 9, pp. 3951–3967. https://doi.org/10.1109/TIT.2008.928291MathSciNetCrossRef

Gabidulin, E.M., Theory of Codes with Maximum Rank Distance, Probl. Peredachi Inf., 1985, vol. 21, no. 1, pp. 3–16 [Probl. Inf. Transm. (Engl. Transl.), 1985, vol. 21, no. 1, pp. 1–12]. http://mi.mathnet.ru/eng/ppi967MathSciNetMATH

Braun, M., Etzion, T., Östergård, P.R.G., Vardy, A., and Wassermann, A., Existence of q-Analogs of Steiner Systems, Forum Math. Pi, 2016, vol. 4, Research Paper e7 (14 pp.). https://doi.org/10.1017/fmp.2016.5MathSciNetCrossRef

10.

Honold, T., Kiermaier, M., and Kurz, S., Optimal Binary Subspace Codes of Length 6, Constant Dimension 3 and Minimum Distance 4, https://arXiv.org/abs/1311.0464v2 [math.CO], 2014.

11.

Liu, H. and Honold, T., A New Approach to the Main Problem of Subspace Coding, https://arXiv.org/abs/1408.1181 [math.CO], 2014.

12.

Heinlein, D. and Kurz, S., An Upper Bound for Binary Subspace Codes of Length 8, Constant Dimension 4 and Minimum Distance 6, Proc. 10th Int. Workshop on Coding and Cryptography (WCC’2017), St. Petersburg, Russia, Sept. 18–22, 2017, Augot, D., Krouk, E., and Loidreau, P., Eds., 11 pp.

13.

Xu, L. and Chen, H., New Constant-Dimension Subspace Codes from Maximum Rank Distance Codes, IEEE Trans. Inform. Theory, 2018, vol. 64, no. 9, pp. 6315–6319. https://doi.org/10.1109/TIT.2018.2839596MathSciNetCrossRef

14.

He, X. and Chen, Y., Constructions of Const Dimension Codes from Serval Parallel Lift MRD Code, https://arXiv.org/abs/1911.00154 [cs.IT], 2019.

15.

Gabidulin, E.M., Pilipchuk, N.I., and Bossert, M., Decoding of Random Network Codes, Probl. Peredachi Inf., 2010, vol. 46, no. 4, pp. 33–55 [Probl. Inf. Transm. (Engl. Transl.), 2010, vol. 46, no. 4, pp. 300–320]. https://doi.org/10.1134/S0032946010040034MathSciNetMATH

Titel: Bounds on the Cardinality of Subspace Codes with Non-maximum Code Distance
verfasst von: E. M. Gabidulin
N. I. Pilipchuk
O. V. Trushina
Publikationsdatum: 01.07.2021
Verlag: Pleiades Publishing
Erschienen in: Problems of Information Transmission / Ausgabe 3/2021
Print ISSN: 0032-9460
Elektronische ISSN: 1608-3253
DOI: https://doi.org/10.1134/S0032946021030030

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