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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Concentration, Convergence, and Dissipation of Spaces

verfasst von : Takashi Shioya

Erschienen in: Geometry and Topology of Manifolds

Verlag: Springer Japan

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Abstract

We survey some parts of Gromov’s theory of metric measure spaces [6, Sect. 3.\(\frac{1}{2}\)], and report our recent works [14‐17], focusing on the asymptotic behavior of a sequence of spaces with unbounded dimension.

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Literatur
1.
Chung, F.R.K., Grigor’yan, A., Yau, S.-T.: Eigenvalues and diameters for manifolds and graphs. In: Tsing Hua Lectures on Geometry and Analysis (Hsinchu, 1990–1991), pp. 79–105. International Press, Cambridge, MA (1997)
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Funano, K., Shioya, T.: Concentration, Ricci curvature, and eigenvalues of Laplacian. Geom. Funct. Anal. 23(3), 888–936 (2013)MathSciNetCrossRefMATH
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Milman, V.D.: Asymptotic properties of functions of several variables that are defined on homogeneous spaces. Soviet Math. Dokl. 12, 1277–1281 (1971); translated from Dokl. Akad. Nauk SSSR 199, 1247–1250 (1971) (Russian)
13.
Milman, V.D.: The heritage of P. Lévy in geometrical functional analysis. Colloque Paul Lévy sur les Processus Stochastiques (Palaiseau, 1987). Astérisque No. 157–158, pp. 273–301 (1988)
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15.
Ozawa, R., Shioya, T.: Estimate of observable diameter of \(l_p\)-product spaces, arXiv:​1404.​2679, to appear in Manuscripta Math
16.
17.
Shioya, T.: Metric measure geometry-Gromov’s theory of convergence and concentration of metrics and measures, arXiv:​1410.​0428, to appear in the IRMA series of the European Mathematical Society
Metadaten
Titel
Concentration, Convergence, and Dissipation of Spaces
verfasst von
Takashi Shioya
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Japan
Buch
Geometry and Topology of Manifolds

Print ISBN: 978-4-431-56019-7

Electronic ISBN: 978-4-431-56021-0

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-4-431-56021-0_16