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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Conclusion

verfasst von : Agnieszka B. Malinowska, Tatiana Odzijewicz, Delfim F. M. Torres

Erschienen in: Advanced Methods in the Fractional Calculus of Variations

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

This book was dedicated to the generalized fractional calculus of variations. We extended standard fractional variational calculus (Almeida et al. 2015; Malinowska and Torres 2012), by considering problems with generalized fractional operators, that by choosing special kernels reduce, e.g., to fractional operators of Riemann–Liouville, Caputo, Hadamard, Riesz, or Katugampola types.

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Vorheriges Kapitel Application to the Sturm–Liouville Problem
Literatur
Almeida R, Pooseh S, Torres DFM (2015) Computational methods in the fractional calculus of variations. Imperial College Press, LondonCrossRef
Bourdin L, Odzijewicz T, Torres DFM (2013) Existence of minimizers for fractional variational problems containing Caputo derivatives. Adv Dyn Syst Appl 8(1):3–12MathSciNet
Bourdin L, Odzijewicz T, Torres DFM (2014) Existence of minimizers for generalized Lagrangian functionals and a necessary optimality condition—application to fractional variational problems. Differ Integral Equ 27(7–8):743–766MathSciNet
Klimek M, Odzijewicz T, Malinowska AB (2014) Variational methods for the fractional Sturm-Liouville problem. J Math Anal Appl 416(1):402–426CrossRefMATHMathSciNet
Malinowska AB, Torres DFM (2012) Introduction to the fractional calculus of variations. Imperial College Press, LondonCrossRefMATH
Odzijewicz T (2013a) Generalized fractional calculus of variations. PhD Thesis, University of Aveiro
Odzijewicz T (2013b) Variable order fractional isoperimetric problem of several variables. Advances in the theory and applications of non-integer order systems 257:133–139
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2010) Calculus of variations with fractional and classical derivatives. In: Podlubny I, Vinagre Jara BM, Chen YQ, Feliu Batlle V, Tejado Balsera I (eds) Proceedings of FDA’10, the 4th IFAC workshop on fractional differentiation and its applications, Badajoz, Spain, 18–20 October 2010, Art. no. FDA10-076, 5 pp
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2012a) Generalized fractional calculus with applications to the calculus of variations. Comput Math Appl 64(10):3351–3366
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2012b) Fractional variational calculus with classical and combined Caputo derivatives. Nonlinear Anal 75(3):1507–1515
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2012c) Fractional calculus of variations in terms of a generalized fractional integral with applications to physics. Abstr Appl Anal 2012(871912), 24 pp
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2012d) Green’s theorem for generalized fractional derivatives. In: Chen W, Sun HG, Baleanu D (eds) Proceedings of FDA’2012, the 5th symposium on fractional differentiation and its applications, 14–17 May 2012, Hohai University, Nanjing, China. Paper #084
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2012e) A Generalized fractional calculus of variations with applications. In: Proceedings of the 20th international symposium on mathematical theory of networks and systems (MTNS), 9–13 July 2012, University of Melbourne, Australia, Paper 159
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2012f) Variable order fractional variational calculus for double integrals. In: Proceedings of the IEEE conference on decision and control 6426489:6873–6878
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2013a) Fractional variational calculus of variable order. Advances in harmonic analysis and operator theory, Operator theory: advances and applications, vol 229. Birkhäuser, Basel, pp 291–301
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2013b) Green’s theorem for generalized fractional derivative. Fract Calc Appl Anal 16(1):64–75
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2013c) A generalized fractional calculus of variations. Control Cybern 42(2):443–458
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2013d) Fractional calculus of variations of several independent variables. Eur Phys J Spec Top 222(8):1813–1826
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2013e) Noether’s theorem for fractional variational problems of variable order. Cent Eur J Phys 11(6):691–701
Odzijewicz T, Torres DFM (2012) Calculus of variations with classical and fractional derivatives. Math Balkanica 26(1–2):191–202MATHMathSciNet
Odzijewicz T, Torres DFM (2014) The generalized fractional calculus of variations. Southeast Asian Bull Math 38(1):93–117MATHMathSciNet
Metadaten
Titel
Conclusion
verfasst von
Agnieszka B. Malinowska
Tatiana Odzijewicz
Delfim F. M. Torres
Copyright-Jahr
2015
Buch
Advanced Methods in the Fractional Calculus of Variations

Print ISBN: 978-3-319-14755-0

Electronic ISBN: 978-3-319-14756-7

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-14756-7_7

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