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Journal of Dynamical and Control Systems

Erschienen in:

17.04.2015

Conformal Equivalence of 3D Contact Structures on Lie Groups

verfasst von: Francesco Boarotto

Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems | Ausgabe 2/2016

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Abstract

In this paper, a conformal classification of three dimensional left-invariant sub-Riemannian contact structures is carried out; in particular, we will prove the following dichotomy: either a structure is locally conformal to the Heisenberg group \(\mathbb {H}_{3}\) or its conformal classification coincides with the metric one. If a structure is locally conformally flat, then its conformal group is locally isomorphic to S U (2,1).

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Here, 〈⋅,⋅〉 stands for the usual duality between the tangent and the cotangent space.

Here, we are implicitly identifying ν ⁰ with π ^∗ (ν ⁰ ) via the projection π:Z→M.

Having in mind the usual identification from complex geometry \(\partial _{x}+i\partial _{y}=\partial _{\overline w}\), this becomes the eigenvalue problem \(\partial _{\overline w}f=-c_{12}^{2} f\), whose solutions are of the form \(f=Ae^{-c_{12}^{2}\overline w}\)

The way φ acts on the level sets of P may be nontrivial, i.e., ; this is irrelevant if we restrict to the zero level set of H.

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Titel: Conformal Equivalence of 3D Contact Structures on Lie Groups
verfasst von: Francesco Boarotto
Publikationsdatum: 17.04.2015
Verlag: Springer US
Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems / Ausgabe 2/2016
Print ISSN: 1079-2724
Elektronische ISSN: 1573-8698
DOI: https://doi.org/10.1007/s10883-015-9273-8

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