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Erschienen in:
2005 | OriginalPaper | Buchkapitel
Die Integralsätze von Gauß, Ostrogradski und Green
verfasst von : Prof. Dr. Wolfgang L. Wendland, Prof. Dr. Olaf Steinbach
Erschienen in: Analysis
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
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Da im ℝ
n
der Rand eines Integrationsbereiches sehr viel komplizierter ist als Endpunkte eines Intervalles im ℝ
1
, führt die partielle Integration im Raum zu komplizierteren Formeln, in denen auch noch Integrationen über Randkurven und Randflächen auftreten. Diese Beziehungen zwischen Rand- und Volumenintegralen sowie Flächenintegralen sind das Fundament aller Erhaltungsaussagen, die in allen Anwendungen als Grundgesetze auftreten. Sie stellen den Zusammenhang zwischen sogenannten
Quelldichten
im räumlichen Bereich und den
Flüssen
durch deren Ränder her. Die mathematische Formulierung dieser Integralsätze bildet das Fundament so wichtiger Gebiete wie der Variationsrechnung, partieller Differentialgleichungen, numerischer Verfahren mit finiten Elementen, Differenzenverfahren und vielem anderen.