Dynamik des Kristallgitters

Bisher waren wir bei unseren Überlegungen von einem starren Kristallgitter ausgegangen und hatten nur gelegentlich berücksichtigt, daß z.B. die Gitteratome stets Schwingungen um ihre Gleichgewichtslage ausführen. Die meisten physikalischen Eigenschaften eines Festkörpers werden aber gerade durch die Bewegungen der Kristallbausteine bestimmt. Bei Metallen ist es zweckmäßig, die Atomrümpfe — darunter versteht man die Atomkerne mit ihren quasigebundenen Elektronen — und die quasifreien Elektronen getrennt zu behandeln; denn verschiedene Festkörpereigenschaften hängen nur vom Verhalten der Atomrümpfe, andere nur von dem der Leitungselektronen ab. Die Berechtigung für eine derartige Unterteilung ist in der recht unterschiedlichen Trägheit der Atomrümpfe und der Elektronen zu suchen. Die Atomrümpfe reagieren sehr langsam auf eine Änderung der Elektronenkonfiguration, während die Elektronen einer Positionsänderung der Atomrümpfe unmittelbar folgen. Für das Potentialfeld, in dem sich die Atomrümpfe bewegen, ist deshalb neben ihrer gegenseitigen Wechselwirkung nur die mittlere Verteilung der quasifreien Elektronen maßgebend, während die Bewegung der Elektronen durch die momentanen Positionen der Atomrümpfe beeinflußt wird. In dieser Betrachtungsweise hängt der Hamilton-Operator für die Atomrümpfe einzig von den Koordinaten der Rümpfe ab, während der Hamilton-Operator der quasifreien Elektronen neben den Elektronenkoodinaten auch noch die Koordinaten der Atomrümpfe enthält. Gewöhnlich legt man für eine Untersuchung der Elektronenbewegung die Gleichgewichtspositionen der Rümpfe zugrunde und berücksichtigt den Einfluß der Auslenkungen der Rümpfe aus ihrer Gleichgewichtslage auf die Elektronen durch ein Störungsglied. Dieses erfaßt die sog. dynamische Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomrümpfen und ist bei der Behandlung von Transportproblemen im Festkörper von ausschlaggebender Bedeutung.